Решение

Сила сопротивления среды:
$$\vec{f} = -b \vec{v}\$$
где $b$ — коэффициент сопротивления, $\vec{v}$ — скорость тела.

Рассмотрим малую работу $\Delta A$, совершаемую силой сопротивления за малый промежуток времени $\Delta t$:
$$\Delta A = \vec{f} \cdot \Delta \vec{r}$$
где $\Delta \vec{r}$ — элементарное перемещение тела.

Так как $\Delta \vec{r} = \vec{v} \Delta t$, то:
$$\Delta A = \vec{f} \cdot \vec{v} \Delta t$$

Подставляем выражение для силы:
$$\Delta A = (-b \vec{v}) \cdot \vec{v} \Delta t = -b (\vec{v} \cdot \vec{v}) \Delta t = -b v^2 \Delta t$$

Найдем мощность $N$:
$$N = \frac{\Delta A}{\Delta t} = \frac{-b v^2 \Delta t}{\Delta t} = -b v^2$$

Рассеиваемая мощность равна модулю этой мощности:
$$P = |N| = b v^2$$