Правка разделов «Условие», «Решение», «Ответ»
ru/3.6.1.md
+17 −4
| @@ -1,11 +1,24 @@ | |||
| ### Условие | |||
| − | $3.6.1.$ | ||
| + | $3.6.1.$ Длинную цепь шариков, связанных пружинами жесткости k, тянут за | ||
| + | один конец с силой F. Другой конец цепи закреплен. Определите общее удлинение | ||
| + | пружин и смещение N-го шарика при равновесии. | ||
| ### Решение | |||
| + | Так как состояние шариков равновесное, то векторная сумма всех сил, действующих на каждый шарик равна нулю. Следовательно, сила упругости каждой пружины должна быть одинаковой и равной $F$. Этот случай эквивалентен последовательному соединению пружин, поэтому общее удлинение можно определить следующим образом: | ||
| − | жжж | ||
| + | \[ | ||
| + | \Delta L_{\text{общ}} = \frac{F}{k} | ||
| + | \] | ||
| + | Так как все пружины соединены последовательно, то смещение $n$-го шарика равно сумме удлинений первых $n-1$ пружин: | ||
| + | \[ | ||
| + | x_n = \sum_{i=1}^{n-1} \Delta x_i = (n-1) \cdot \frac{F}{k} | ||
| + | \] | ||
| #### Ответ | |||
| − | |||
| − | [Вставьте краткий ответ или результат в рамке] | ||
| + | \[ | ||
| + | \Delta L_{\text{общ}} = \frac{F}{k} | ||
| + | \] | ||
| + | \[ | ||
| + | x_n = (n-1) \cdot \frac{F}{k} | ||
| + | \] | ||
| @@ -1,11 +1,24 @@ | |||
| ### Условие | ### Условие | ||
| $3.6.1.$ |
$3.6.1.$ Длинную цепь шариков, связанных пружинами жесткости k, тянут за | ||
| один конец с силой F. Другой конец цепи закреплен. Определите общее удлинение | |||
| пружин и смещение N-го шарика при равновесии. | |||
| ### Решение | ### Решение | ||
| Так как состояние шариков равновесное, то векторная сумма всех сил, действующих на каждый шарик равна нулю. Следовательно, сила упругости каждой пружины должна быть одинаковой и равной $F$. Этот случай эквивалентен последовательному соединению пружин, поэтому общее удлинение можно определить следующим образом: | |||
| жжж | \[ | ||
| \Delta L_{\text{общ}} = \frac{F}{k} | |||
| \] | |||
| Так как все пружины соединены последовательно, то смещение $n$-го шарика равно сумме удлинений первых $n-1$ пружин: | |||
| \[ | |||
| x_n = \sum_{i=1}^{n-1} \Delta x_i = (n-1) \cdot \frac{F}{k} | |||
| \] | |||
| #### Ответ | #### Ответ | ||
| \[ | |||
| [Вставьте краткий ответ или результат в рамке] | \Delta L_{\text{общ}} = \frac{F}{k} | ||
| \] | |||
| \[ | |||
| x_n = (n-1) \cdot \frac{F}{k} | |||
| \] | |||