3.6.3 | правка #15489 | Решения Савченко

Условие

3.6.3. Модулем Юнга E материала называется жесткость куба единичного
объема при усилии, приложенном перпендикулярно одной из его граней. Какова
жесткость стержня длины L и сечения S при продольных растяжении и сжатии? Пусть стержень закреплен с одного конца. Какой силой, прикладываемой к
другому концу, его можно растянуть на ∆L?

Решение

По определению модуля Юнга:
$E = \frac{\sigma}{\varepsilon} = \frac{F/S}{\Delta L/L} = \frac{F L}{S \Delta L}$
где $\sigma$ — механическое напряжение, $\varepsilon$ — относительное удлинение.

Выразим жёсткость $$k$$ (закон Гука):
$k = \frac{F}{\Delta L} = \frac{E S}{L}$

Сила для удлинения на $\Delta L$ (закон Гука):
$F = k \Delta L = \frac{E S}{L} \Delta L$

Ответ

$k = \frac{E S}{L}$
$F = \frac{E S}{L} \Delta L$