Правка разделов «Условие», «Решение», «Ответ»

emixter правка от
Посмотреть решение История
правка #15516 предыдущая #15515 ← раньше
ru/7.2.4.md +40 −4
@@ -1,11 +1,47 @@
### Условие
−$7.2.4.$ [Вставьте условие задачи]
+$7.2.4.$ Выведите формулу длиннофокусной тонкой линзы
+$$\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{f}$$
+где $f$ — фокусное расстояние, $a$ — расстояние от источника электронов до линзы, $b$ — расстояние от места, где фокусируются электроны, до линзы.
+![К задаче $7.2.4$|241x121, 40%](../../img/7.2.4/7.2.4.png)
+
### Решение
−sdf
+Сразу отмечу приближения и договорённости, которые буду использовать в решении данной задачи.
−#### Ответ
+Во-первых, углы расхождения и схождения пучка электронов по отношению к оси линзы будем считать малыми. Из этого следует, что будем принимать следующие приближения: $\tan\theta\approx \sin\theta\approx \theta$, где $\theta$ - угол между направлением движения электронов и горизонтальной осью линзы.
−[Вставьте краткий ответ или результат в рамке]
+Во-вторых, линза у нас будет находиться в начале координат, тогда горизонтальные координаты пучка до линзы считаем отрицательными, а после линзы - положительными.
+
+В-третьих, по аналогии из оптики для тонкой линзы, будем считать, что линза изменяет угол направления пучка электронов пропорционально отклонению от горизонтальной оси. Другими словами это означает, что если пучок попадает в линзу параллельно её горизонтальной оси, то он пересечёт эту ось в фокусе.
+
+Итак, до линзы электрон с углом отклонения $\theta$ к оси пролетает расстояние $-a$, отклоняясь от оси на величину $y=-a\theta$.
+
+Линза изменяет угол на:
+
+$$\Delta\theta=-\frac{y}{f}$$
+
+знак "минус" означает, что пучок после линзы прижимается к горизонтальной оси линзы. Тогда после линзы угол схождения пучка равен:
+
+$$\theta^{'}=\theta-\frac{y}{f}$$
+
+Дальше за линзой луч проходит расстояние $b$ и пересекает ось, если его отклонение обнуляется:
+
+$$y=b\theta^{'}=b\left( \theta-\frac{y}{f} \right)$$
+
+Подставим $y=-a\theta$:
+
+$$-a\theta=b\left( \theta+\frac{a\theta}{f} \right)$$
+
+После сокращения на $\theta$ получим:
+
+$$a+b+\frac{ab}{f}=0$$
+
+После деления на произведение $ab$ получим:
+
+$$\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{f}=0$$
+
+### Ответ
+
+$$\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{f}=0$$