3.7.4. Скорость частиц стержня в волне сжатия, бегущей по нему вправо со скоростью $c$, в начальный момент определяется зависимостью $v = u(x)$, где $x$ — расстояние от левого конца стержня до частицы. Найдите зависимость от времени плотности потока импульса через сечение стержня на расстоянии $x_0$ от левого его конца.
Решение
Для плоской звуковой волны: $$p = \rho c v$$ где $\rho$ — плотность материала стержня, $p$ — звуковое давление.
В линейном приближении плотность потока импульса равна звуковому давлению: $$j = p = \rho c v$$
Скорость частиц в сечении $x_0$ в момент времени $t$: $$v(t) = u(x_0 - ct)$$
Плотность потока импульса, следовательно, тогда: $$j(t) = \rho c \cdot u(x_0 - ct)$$