| ### Условие: | | ### Условие: |
| | | |
| $2.4.18.$ Обруч, раскрученный в вертикальной плоскости и посланный по полу рукой гимнастки, через несколько секунд сам возвращается к ней. Объясните это явление. Определите коэффициент трения между обручем и полом, если начальная скорость центра обруча равна $v$, а расстояние, на которое откатывается обруч, равно $l$. | | $2.4.18.$ Обруч, раскрученный в вертикальной плоскости и посланный по полу рукой гимнастки, через несколько секунд сам возвращается к ней. Объясните это явление. Определите коэффициент трения между обручем и полом, если начальная скорость центра обруча равна $v$, а расстояние, на которое откатывается обруч, равно $l$. |
| | | |
|  | |  |
| | | |
| ### Решение: | | ### Решение: |
| | | |
| Плоское движение обруча состоит из поступательногр движения центра масс $ C $ с линейной скоростью $ v $ и вращения обруча вокруг центра масс с угловой скоростью $ \omega $. | | Плоское движение обруча состоит из поступательногр движения центра масс $ C $ с линейной скоростью $ v $ и вращения обруча вокруг центра масс с угловой скоростью $ \omega $. |
| | | |
| Общая кинетическая энергия обруча $ K $ суммируется из двух частей: | | Общая кинетическая энергия обруча $ K $ суммируется из двух частей: |
| | | |
| $$ | | $$ |
| K = K_{\text{translation}} + K_{\text{rotational}} = \frac{mv^2}{2} + \frac{1}{2} J_C \omega^2, | | K = K_{\text{translation}} + K_{\text{rotational}} = \frac{mv^2}{2} + \frac{1}{2} J_C \omega^2, |
| $$ | | $$ |
| | | |
| где $ J_C = \frac{mR^2}{2} $ — момент инерции обруча относительно центра масс. | | где $ J_C = \frac{mR^2}{2} $ — момент инерции обруча относительно центра масс. |
| | | |
| Сила трения $ F_{\text{fr}} = \mu mg $ вызывает равноускоренное поступательное движение обруча с замедлением. Линейная скорость $ v $ центра масс будет уменьшаться со временем и в какой-то момент станет равной нулю. После этого, если вращение продолжится, сила трения изменит направление, и обруч начнет двигаться в противоположную сторону. | | Сила трения $ F_{\text{fr}} = \mu mg $ вызывает равноускоренное поступательное движение обруча с замедлением. Линейная скорость $ v $ центра масс будет уменьшаться со временем и в какой-то момент станет равной нулю. После этого, если вращение продолжится, сила трения изменит направление, и обруч начнет двигаться в противоположную сторону. |
| | | |
| Запишем теорему об изменении кинетической энергии, учитывая работу силы трения $(F_\text{fr} = \mu mg)$: | | Запишем теорему об изменении кинетической энергии, учитывая работу силы трения $(F_\text{fr} = \mu mg)$: |
| | | |
| $$ | | $$ |
| \frac{mv^2}{2} = \mu mg L | | \frac{mv^2}{2} = \mu mg L |
| $$ | | $$ |
| | | |
| Из этого уравнения можно найти коэффициент трения $ \mu $: | | Из этого уравнения можно найти коэффициент трения $ \mu $: |
| $$ | | $$ |
| \mu = \frac{v_c^2}{2gL}. | | \mu = \frac{v_c^2}{2gL}. |
| $$ | | $$ |
| | | |
| Ниже объяснение этого эффекта: | | Ниже объяснение этого эффекта: |
| | | |
|  | |  |
| | | |
|  | |  |
| | | |
|  | |  |
| | | |
|  | |  |
