Правка разделов «Условие», «Решение», «Литература»
ru/3.3.16.md
+38 −3
| @@ -1,11 +1,46 @@ | |||
| ### Условие | |||
| − | $3.3.16.$ [Вставьте условие задачи] | ||
| + | $3.3.16.$ К одному концу первоначально недеформированной и неподвижной пружины жесткости $k$ прикреплен груз массы $m$. Свободный конец пружины стали тянуть с постоянной скоростью, как показано на рисунке, пока он не переместился на расстояние $d$. Затем его резко остановили. При какой скорости этого конца пружины груз после остановки не будет колебаться? Сформулируйте аналогичную задачу для математического маятника. | ||
| + |  | ||
| + | |||
| + | |||
| ### Решение | |||
| − | 1 | ||
| + | Перейдем в систему отсчета свободного конца пружины. В этой системе закон сохранения энергии остается справедливым [1]. Продолжаем далее рассуждения в этой системе. | ||
| + | Ясно, что груз будет совершать гармонические колебания с периодом: | ||
| + | |||
| + | $$ | ||
| + | T=2\pi\sqrt\frac{m}{k}. | ||
| + | $$ | ||
| + | |||
| + | Чтобы груз не колебался в конце процесса, понятно, что он должен вернуться в положение равновесия и иметь скорость, равную нулю (уже в системе земли). | ||
| + | |||
| + | Такое возвращение происходит в первый раз через период колебаний. Именно через такой промежуток времени в первый раз в системе земли скорость груза обнуляется, потому что по правилу сложения скоростей она равна сумме скорости груза в системе движущейся и скорости самой движущейся системы, а они, в свою очередь, оказываются равными по величине и противоположно направленными. | ||
| + | |||
| + | Итак, главное, чтобы за время смещения конца пружины прошло время кратное периоду | ||
| + | |||
| + | $$ | ||
| + | \tau=nT\quad (n=1,2,3,\ldots). | ||
| + | $$ | ||
| + | |||
| + | Тогда мы получаем условие допустимой скорости: | ||
| + | |||
| + | $$ | ||
| + | u=\frac{d}{\tau}=\frac{d}{2\pi n}\sqrt{\frac{k}{m}}\quad (n=1,2,3,\ldots). | ||
| + | $$ | ||
| + | |||
| + | Формулировка задачи для математического маятника: к нижнему концу первоначально вертикальной и неподвижной нити длины $l$ прикреплен малый груз, система находится в однородном поле тяжести $g$. Свободный конец нити стали двигать двигать с постоянной скоростью перпендикулярно вектору ускорения $g$ свободного падения, пока он не переместился на расстояние $d$. Затем его резко остановили. При какой скорости этого конца нити груз после остановки не будет колебаться? | ||
| + | |||
| + | |||
| + | #### Литература | ||
| + | |||
| + | [1] О. Ю. Овчинников. Механическая работа и механическая энергия. «Квант», 1985, №5. | ||
| + | |||
| + | |||
| #### Ответ | |||
| − | [Вставьте краткий ответ или результат в рамке] | ||
| + | $$ | ||
| + | u=\frac{d}{2\pi n}\sqrt{\frac{k}{m}}\quad (n=1,2,3,\ldots). | ||
| + | $$ | ||
| @@ -1,11 +1,46 @@ | |||
| ### Условие | ### Условие | ||
| $3.3.16.$ [Вставьте условие задачи] | $3.3.16.$ К одному концу первоначально недеформированной и неподвижной пружины жесткости $k$ прикреплен груз массы $m$. Свободный конец пружины стали тянуть с постоянной скоростью, как показано на рисунке, пока он не переместился на расстояние $d$. Затем его резко остановили. При какой скорости этого конца пружины груз после остановки не будет колебаться? Сформулируйте аналогичную задачу для математического маятника. | ||
|  | |||
| ### Решение | ### Решение | ||
| 1 | Перейдем в систему отсчета свободного конца пружины. В этой системе закон сохранения энергии остается справедливым [1]. Продолжаем далее рассуждения в этой системе. | ||
| Ясно, что груз будет совершать гармонические колебания с периодом: | |||
| $$ | |||
| T=2\pi\sqrt\frac{m}{k}. | |||
| $$ | |||
| Чтобы груз не колебался в конце процесса, понятно, что он должен вернуться в положение равновесия и иметь скорость, равную нулю (уже в системе земли). | |||
| Такое возвращение происходит в первый раз через период колебаний. Именно через такой промежуток времени в первый раз в системе земли скорость груза обнуляется, потому что по правилу сложения скоростей она равна сумме скорости груза в системе движущейся и скорости самой движущейся системы, а они, в свою очередь, оказываются равными по величине и противоположно направленными. | |||
| Итак, главное, чтобы за время смещения конца пружины прошло время кратное периоду | |||
| $$ | |||
| \tau=nT\quad (n=1,2,3,\ldots). | |||
| $$ | |||
| Тогда мы получаем условие допустимой скорости: | |||
| $$ | |||
| u=\frac{d}{\tau}=\frac{d}{2\pi n}\sqrt{\frac{k}{m}}\quad (n=1,2,3,\ldots). | |||
| $$ | |||
| Формулировка задачи для математического маятника: к нижнему концу первоначально вертикальной и неподвижной нити длины $l$ прикреплен малый груз, система находится в однородном поле тяжести $g$. Свободный конец нити стали двигать двигать с постоянной скоростью перпендикулярно вектору ускорения $g$ свободного падения, пока он не переместился на расстояние $d$. Затем его резко остановили. При какой скорости этого конца нити груз после остановки не будет колебаться? | |||
| #### Литература | |||
| [1] О. Ю. Овчинников. Механическая работа и механическая энергия. «Квант», 1985, №5. | |||
| #### Ответ | #### Ответ | ||
| [Вставьте краткий ответ или результат в рамке] | $$ | ||
| u=\frac{d}{2\pi n}\sqrt{\frac{k}{m}}\quad (n=1,2,3,\ldots). | |||
| $$ | |||