1.3.14. С одного и того же места с интервалом времени $\Delta t$ брошены два тела с одной и той же начальной скоростью $v$ под углом $\varphi$ к горизонту. Как движется первое тело относительно второго? Почему относительная скорость зависит только от $\Delta t$?
Решение
Перед просмотром решения, рекомендую посмотреть решение задачи 1.3.1.
За равные промежутки времени, вертикальная состовляющая обоих скоростей будет уменьшаться на величину равную $\Delta v_y = g \Delta t$, между тем горизонтальная компонента $v_x$ остаётся неизменной. Поэтому их относительная скорость будет постоянной и равной векторной разности начальных скоростей.
Вычитая по-компонентно каждую скорость, получаем, что данная относительная скорость представляет из себя(учитывая равенство $v_{x1} - v_{x2}$):
$$v_{отн} = v_{y1} - v_{y2}$$
$$\fbox{$v_{отн} = -g \Delta t$}$$
Пользуясь формулами получиными в 1.3.6. К моменту времени $\Delta t$, первое тело будет иметь относительные координаты:
Учтем движение со временем второго тела относительно первого:
$$x_{{отн}}=(v\cos\varphi)\Delta t$$
$$y_{{отн}}=(v\sin\varphi)\Delta t-g\Delta t^{2}/2 - g \Delta t$$
Ответ
$x_{{отн}}=(v\cos\varphi)\Delta t;$$y_{{отн}}=(v\sin\varphi)\Delta t$$-g\Delta t^{2}/2-g\Delta t\cdot t$, где $t$ — время, прошедшее после вылета второго тела. Относительная скорость постоянна, направлена вертикально вниз и равна по модулю $g \Delta t$