$1.3.14.$ С одного и того же места с интервалом времени $\Delta t$ брошены два тела с одной и той же начальной скоростью $v$ под углом $\varphi$ к горизонту. Как движется первое тело относительно второго? Почему относительная скорость зависит только от $\Delta t$?
### Решение:
Перед просмотром решения, рекомендую посмотреть решение задачи [1.3.1](../1.3.1).
За равные промежутки времени, вертикальная состовляющая обоих скоростей будет уменьшаться на величину равную $\Delta v_y = g \Delta t$, между тем горизонтальная компонента $v_x$ остаётся неизменной. Поэтому их относительная скорость будет постоянной и равной векторной разности начальных скоростей.
Вычитая по-компонентно каждую скорость, получаем, что данная относительная скорость представляет из себя(учитывая равенство $v_{x1} - v_{x2}$):
$$
v_{отн} = v_{y1} - v_{y2}
$$
$$
\fbox{$v_{отн} = -g \Delta t$}
$$
Пользуясь формулами получиными в [1.3.6](../1.3.6). К моменту времени $\Delta t$, первое тело будет иметь относительные координаты:
$$
x_{{отн}}=(v\cos\varphi)\Delta t
$$
$$
y_{{отн}}=(v\sin\varphi)\Delta t-g\Delta t^{2}/2
$$
Учтем движение со временем второго тела относительно первого:
$$
x_{{отн}}=(v\cos\varphi)\Delta t
@@ -35,9 +35,9 @@Решение:
$$
$$
−
y_{{отн}}=(v\sin\varphi)\Delta t-g\Delta t^{2}/2 - g \Delta t
+
y_{{отн}}=(v\sin\varphi)\Delta t-g\Delta t^{2}/2 - gt\Delta t
$$
#### Ответ:
$x_{{отн}}=(v\cos\varphi)\Delta t;$$y_{{отн}}=(v\sin\varphi)\Delta t$$-g\Delta t^{2}/2-g\Delta t\cdot t$, где $t$ — время, прошедшее после вылета второго тела. Относительная скорость постоянна, направлена вертикально вниз и равна по модулю $g \Delta t$
### Условие:
### Условие:
$1.3.14.$ С одного и того же места с интервалом времени $\Delta t$ брошены два тела с одной и той же начальной скоростью $v$ под углом $\varphi$ к горизонту. Как движется первое тело относительно второго? Почему относительная скорость зависит только от $\Delta t$?
$1.3.14.$ С одного и того же места с интервалом времени $\Delta t$ брошены два тела с одной и той же начальной скоростью $v$ под углом $\varphi$ к горизонту. Как движется первое тело относительно второго? Почему относительная скорость зависит только от $\Delta t$?
### Решение:
### Решение:
Перед просмотром решения, рекомендую посмотреть решение задачи [1.3.1](../1.3.1).
Перед просмотром решения, рекомендую посмотреть решение задачи [1.3.1](../1.3.1).
За равные промежутки времени, вертикальная состовляющая обоих скоростей будет уменьшаться на величину равную $\Delta v_y = g \Delta t$, между тем горизонтальная компонента $v_x$ остаётся неизменной. Поэтому их относительная скорость будет постоянной и равной векторной разности начальных скоростей.
За равные промежутки времени, вертикальная состовляющая обоих скоростей будет уменьшаться на величину равную $\Delta v_y = g \Delta t$, между тем горизонтальная компонента $v_x$ остаётся неизменной. Поэтому их относительная скорость будет постоянной и равной векторной разности начальных скоростей.
Вычитая по-компонентно каждую скорость, получаем, что данная относительная скорость представляет из себя(учитывая равенство $v_{x1} - v_{x2}$):
Вычитая по-компонентно каждую скорость, получаем, что данная относительная скорость представляет из себя(учитывая равенство $v_{x1} - v_{x2}$):
$$
$$
v_{отн} = v_{y1} - v_{y2}
v_{отн} = v_{y1} - v_{y2}
$$
$$
$$
$$
\fbox{$v_{отн} = -g \Delta t$}
\fbox{$v_{отн} = -g \Delta t$}
$$
$$
Пользуясь формулами получиными в [1.3.6](../1.3.6). К моменту времени $\Delta t$, первое тело будет иметь относительные координаты:
Пользуясь формулами получиными в [1.3.6](../1.3.6). К моменту времени $\Delta t$, первое тело будет иметь относительные координаты:
$$
$$
x_{{отн}}=(v\cos\varphi)\Delta t
x_{{отн}}=(v\cos\varphi)\Delta t
$$
$$
$$
$$
y_{{отн}}=(v\sin\varphi)\Delta t-g\Delta t^{2}/2
y_{{отн}}=(v\sin\varphi)\Delta t-g\Delta t^{2}/2
$$
$$
Учтем движение со временем второго тела относительно первого:
Учтем движение со временем второго тела относительно первого:
$$
$$
x_{{отн}}=(v\cos\varphi)\Delta t
x_{{отн}}=(v\cos\varphi)\Delta t
@@ -35,9 +35,9 @@Решение:
$$
$$
$$
$$
y_{{отн}}=(v\sin\varphi)\Delta t-g\Delta t^{2}/2 - g \Delta t
y_{{отн}}=(v\sin\varphi)\Delta t-g\Delta t^{2}/2 - gt\Delta t
$$
$$
#### Ответ:
#### Ответ:
$x_{{отн}}=(v\cos\varphi)\Delta t;$$y_{{отн}}=(v\sin\varphi)\Delta t$$-g\Delta t^{2}/2-g\Delta t\cdot t$, где $t$ — время, прошедшее после вылета второго тела. Относительная скорость постоянна, направлена вертикально вниз и равна по модулю $g \Delta t$
$x_{{отн}}=(v\cos\varphi)\Delta t;$$y_{{отн}}=(v\sin\varphi)\Delta t$$-g\Delta t^{2}/2-g\Delta t\cdot t$, где $t$ — время, прошедшее после вылета второго тела. Относительная скорость постоянна, направлена вертикально вниз и равна по модулю $g \Delta t$