| ### Условие | | ### Условие |
| | | |
| $11.4.13.$ Значения напряжения, тока и сдвига фаз между напряжением и током в цепи нагрузки показаны на векторной диаграмме. Определите амплитуду ЭДС источника, если $R = 10 ~\textrm{Ом}$. | | $11.4.13.$ Значения напряжения, тока и сдвига фаз между напряжением и током в цепи нагрузки показаны на векторной диаграмме. Определите амплитуду ЭДС источника, если $R = 10 ~\textrm{Ом}$. |
| | | |
|  | |  |
| | | |
| ### Решение | | ### Решение |
| | | |
|  | |  |
| | | |
| ### Альтернативное решение | | ### Альтернативное решение |
| | | |
| Комплексный метод. Положим, в нагрузке начальная фаза напряжения равна нулю, а начальная фаза тока равна $60^\circ$. Введем комплексные напряжение и ток в нагрузке и запишем их в показательной форме для ясности и в алгебраической: | | Комплексный метод. Положим, в нагрузке начальная фаза напряжения равна нулю, а начальная фаза тока равна $60^\circ$. Введем комплексные напряжение и ток в нагрузке и запишем их в показательной форме для ясности и в алгебраической: |
| | | |
| \begin{gather} | | \begin{gather} |
| U_\text{н}=120e^{i0^\circ}=120~\text{В},\\\ | | U_\text{н}=120e^{i0^\circ}=120~\text{В},\\\ |
| I_\text{н}=12e^{i60^\circ}=6+i6\sqrt{3}~\text{А}. | | I_\text{н}=12e^{i60^\circ}=6+i6\sqrt{3}~\text{А}. |
| \end{gather} | | \end{gather} |
| | | |
| В резисторе ток такой же. Напряжение на нем | | В резисторе ток такой же. Напряжение на нем |
| | | |
| $$ | | $$ |
| U_R=I_\text{н}R=60+i60\sqrt3~В. | | U_R=I_\text{н}R=60+i60\sqrt3~В. |
| $$ | | $$ |
| | | |
| Второе правило Кирхгофа: | | Второе правило Кирхгофа: |
| | | |
| $$ | | $$ |
| U_R+U_\text{н}=\mathscr E, | | U_R+U_\text{н}=\mathscr E, |
| $$ | | $$ |
| | | |
| где $\mathscr E$ есть ЭДС. | | где $\mathscr E$ есть ЭДС. |
| | | |
| Из предыдущей формулы получаем для ЭДС в алгебраической форме показательного числа: | | Из предыдущей формулы получаем для ЭДС в алгебраической форме показательного числа: |
| | | |
| $$ | | $$ |
| \mathscr E=180+i60\sqrt3~В. | | \mathscr E=180+i60\sqrt3~В. |
| $$ | | $$ |
| | | |
| Амплитуда находится из теоремы Пифагора по реальной и мнимой частям комплексного числа: | | Амплитуда находится из теоремы Пифагора по реальной и мнимой частям комплексного числа: |
| | | |
| $$ | | $$ |
| \mathscr E_0=\sqrt{180^2+3\cdot60^2\strut}\approx208~\text{В}. | | \mathscr E_0=\sqrt{180^2+3\cdot60^2\strut}\approx208~\text{В}. |
| $$ | | $$ |
| | | |
| | | |
