Правка разделов «Условие», «Решение», «Литература»
ru/6.1.20.md
+49 −3
| @@ -1,11 +1,57 @@ | |||
| ### Условие | |||
| − | $6.1.20.$ [Вставьте условие задачи] | ||
| + | $6.1.20.$ а. Равномерно заряженную сферу вместе с закрепленными на ее поверхности зарядами сжали в одном направлении в $n$ раз, превратив ее в эллипсоид. Докажите, что электрическое поле внутри такого эллипсоида равно нулю. Для доказательства разбейте поверхность эллипсоида на пары малых площадок так, как это изображено на рисунке. | ||
| + | б. Будет ли по-прежнему отсутствовать поле внутри длинной круглой трубы с равномерно заряженной поверхностью, если ее вместе с закрепленными поверхностными зарядами сжать в поперечном направлении? | ||
| + | |||
| + | |||
| ### Решение | |||
| − | 11 | ||
| + | Внутри равномерно заряженной сферы поле в любой точке от двух площадок на сфере, вырезаемых элементарными конусами с вершинами в этой точке, центры оснований которых лежат на прямой, проходящей через эту же точку равно нулю. Доказательство проводят, достраивая равнобедренный треугольник [1]. | ||
| + | |||
| + |  | ||
| + | |||
| + | а. Двухмерный случай. | ||
| + | |||
| + |  | ||
| + | |||
| + |  | ||
| + | |||
| + |  | ||
| + | |||
| + |  | ||
| + | |||
| + | |||
| + | Трехмерный случай. | ||
| + | |||
| + |  | ||
| + | |||
| + |  | ||
| + | |||
| + |  | ||
| + | |||
| + |  | ||
| + | |||
| + | |||
| + | б. Покажем доказательство утверждения, аналогичного приведенному в начале решения утверждению для сферы [2]. | ||
| + | |||
| + |  | ||
| + | |||
| + |  | ||
| + | |||
| + | В сжатой трубе также будет отсутствовать поле, так как можно провести такое же доказательство, как и для сжатия сферы на основании аналогичного утверждения, показанного в начале пункта б. | ||
| + | |||
| + | |||
| + | #### Литература | ||
| + | |||
| + | [1] Л. П. Баканина, С. М. Козел. Принцип суперпозиции в электростатике. «Квант», 1973, №3. | ||
| + | |||
| + | [2] И. И. Огиевецкий. Поле тяжести сферически-однородного тела. «Квант», 1971, №11. | ||
| + | |||
| + | |||
| #### Ответ | |||
| − | [Вставьте краткий ответ или результат в рамке] | ||
| + | $$ | ||
| + | \text{б. Да.} | ||
| + | $$ | ||
| @@ -1,11 +1,57 @@ | |||
| ### Условие | ### Условие | ||
| $6.1.20.$ [Вставьте условие задачи] | $6.1.20.$ а. Равномерно заряженную сферу вместе с закрепленными на ее поверхности зарядами сжали в одном направлении в $n$ раз, превратив ее в эллипсоид. Докажите, что электрическое поле внутри такого эллипсоида равно нулю. Для доказательства разбейте поверхность эллипсоида на пары малых площадок так, как это изображено на рисунке. | ||
| б. Будет ли по-прежнему отсутствовать поле внутри длинной круглой трубы с равномерно заряженной поверхностью, если ее вместе с закрепленными поверхностными зарядами сжать в поперечном направлении? | |||
| ### Решение | ### Решение | ||
| 11 | |||
| Внутри равномерно заряженной сферы поле в любой точке от двух площадок на сфере, вырезаемых элементарными конусами с вершинами в этой точке, центры оснований которых лежат на прямой, проходящей через эту же точку равно нулю. Доказательство проводят, достраивая равнобедренный треугольник [1]. | |||
|  | |||
| а. Двухмерный случай. | |||
|  | |||
|  | |||
|  | |||
|  | |||
| Трехмерный случай. | |||
|  | |||
|  | |||
|  | |||
|  | |||
| б. Покажем доказательство утверждения, аналогичного приведенному в начале решения утверждению для сферы [2]. | |||
|  | |||
|  | |||
| В сжатой трубе также будет отсутствовать поле, так как можно провести такое же доказательство, как и для сжатия сферы на основании аналогичного утверждения, показанного в начале пункта б. | |||
| #### Литература | |||
| [1] Л. П. Баканина, С. М. Козел. Принцип суперпозиции в электростатике. «Квант», 1973, №3. | |||
| [2] И. И. Огиевецкий. Поле тяжести сферически-однородного тела. «Квант», 1971, №11. | |||
| #### Ответ | #### Ответ | ||
| [Вставьте краткий ответ или результат в рамке] | $$ | ||
| \text{б. Да.} | |||
| $$ | |||