Решение

Сила, действующая на одну грань:
$$F = \sigma\iint EdS$$
Где $\iint EdS$ - поток, создаваемый остальными гранями.
Суммарный поток для куба(По теореме Гаусса, гауссова поверхность - куб немного большего размера):
$$q_{грани} = \sigma S$$
$$\Phi_{sum} = \frac{6\sigma l^2}{\varepsilon_0}$$
Тогда распишем поток через одну грань. C одной стороны это одна шестая всего потока, с другой это поток, создаваемый пятью гранями и самой гранью:
$$\Phi_1=\frac{\sigma l^2}{\varepsilon_0} = \iint EdS + \frac{\sigma l^2}{2\varepsilon_0}$$
Выразим и подставим:
$$\iint EdS = \frac{\sigma l^2}{2\varepsilon_0}$$
$$F=\frac{\sigma^2 l^2}{2\varepsilon_0}$$

Для тетраэдра рассуждения анологичны:
$$\Phi_{sum} = \frac{\sigma\sqrt{3}l^2}{\varepsilon_0}$$
$$\Phi_1=\frac{\sigma\sqrt{3}l^2}{4\varepsilon_0} = \iint EdS + \frac{\sigma\sqrt{3}l^2}{8\varepsilon_0}$$
Выразим и подставим:
$$\iint EdS = \frac{\sigma\sqrt{3} l^2}{8\varepsilon_0}$$
$$F=\frac{\sigma^2 \sqrt{3} l^2}{8\varepsilon_0}$$