Added 2.5.34,5.6.22(ru); Updated 11.1.14,22,2.1.47

astrosander правка от
Посмотреть решение История
правка #1724 GitHub 9af40da позже →
ru/2.5.34.md +135 −0
@@ -0,0 +1,135 @@
+<!DOCTYPE html>
+<html lang="ru">
+
+<head>
+ <meta charset="utf-8">
+ <meta name="viewport" content="width=device-width, initial-scale=1.0">
+ <meta http-equiv="content-language" content="ru">
+ <meta name="keywords" content="решение, савченко, оливер, яковлевич, о.я., сборник задач по физике, решебник">
+ <meta name="description" content="Решение задачника Савенко О.Я.">
+ <meta property="og:title" content="Решебник Савченко">
+ <meta property="og:image" content="img/logo.png">
+ <meta property="og:description" content="Сайт с решениями задач из сборника задач Савенко О.Я.">
+ <meta name="yandex-verification" content="6cfda41f74038368">
+ <title>Решебник Савченко</title>
+ <link rel="stylesheet" href="../../css/css-latex/style.css">
+ <link rel="icon" href="../../img/logo.png" type="image/png">
+ <script src="../../js/jquery-1.10.1.min.js"></script>
+ <script async src="https://cdnjs.cloudflare.com/ajax/libs/mathjax/2.7.7/MathJax.js?config=TeX-MML-AM_CHTML"></script>
+ <script type="text/x-mathjax-config">
+ MathJax.Hub.Config({
+ extensions: ['tex2jax.js'],
+ jax: ['input/TeX', 'output/HTML-CSS'],
+ tex2jax: {
+ inlineMath: [['$', '$'], ['$', '$']],
+ processEscapes: true,
+ processClass: 'tex2jax',
+ ignoreClass: 'html'
+ },
+ showProcessingMessages: false,
+ messageStyle: 'none'
+ });
+ </script>
+</head>
+ <body style="">
+ <header style="text-align:center;">
+ <h2>Решение задач из Савченко О.Я.</h2>
+ <p class="author">
+ Aliaksandr Melnichenka <br/>
+ October 2023
+ </p>
+ </header>
+
+ <h3 id="back-link"><a href="../">$\leftarrow$Назад</a></h3>
+
+ <h3> Условие: </h3>
+
+ <p>
+ $2.5.34^*.$ Частица массы $m$ с импульсом $p$ распадается на две одинаковые частицы. Каков максимальный угол разлета вторичных частиц, если при распаде выделяется энергия $E$?
+ </p>
+
+ <h3> Решение: </h3>
+ <p>
+ В системе центра масс этот распад выглядит так: начальное тело массой $m_1+m_2$ неподвижно, частица 1 и частица 2 разлетаются в противоположные стороны, так как векторная сумма импульсов должна дать 0: (импульсы в центре масс обозначаю индексом с)
+ $$
+ \vec p_{1c}+\vec p_{2c}=m_1\vec v_{1c}+m_2\vec v_{2c}=0\Rightarrow m_1v_{1c}=m_2v_{2c}
+ $$
+ </p>
+ <center>
+ <figure>
+ <img src="draw1.png"
+ loading="lazy" width="250" />
+ </figure>
+ </center>
+ <p>
+ А теперь нужно использовать условие максимальности угла. Сначала учтем, что скорость тела 1 в изначальной системе отсчета: (можно рассматривать и вектор скорости первого тела - разницы нет)
+ $$
+ \vec v_1=\vec v_{1c}+\vec v
+ $$
+ Построим треугольник векторов: (угол $\alpha_2$ как известно - угол между вектором скорости начального тела и второго тела в изначальной системе)
+ </p>
+ <center>
+ <figure>
+ <img src="draw2.png"
+ loading="lazy" width="250" />
+ </figure>
+ </center>
+ <p>
+ Вектор $\vec v_1$ должен являться касательной к окружности (условие максимальности угла), по радиусу которого направлен вектор $\vec v_{1c}$:
+ </p>
+ <center>
+ <figure>
+ <img src="draw3.png"
+ loading="lazy" width="250" />
+ </figure>
+ </center>
+ <p>
+ Отсюда ясно, что
+ <div class="scroll-wrapper">
+ $$
+ v_{1c}=v\sin\alpha_1\Rightarrow v_{2c}=\left (\frac{m_1}{m_2}\right)v_{1c}=\left (\frac{m_1}{m_2}\right)v\sin\alpha_1
+ $$
+ </div>
+ Разность энергий:
+ $$
+ \Delta E=E'-E_0
+ $$
+ Так как в системе центра начальное тело массой $m_1+m_2$ неподвижно, то $E_0=0\Rightarrow\Delta E=E'$
+ $$
+ E'=\frac{m_1v_{1c}^2}{2}+\frac{m_2c_{2c}^2}{2}$$
+ $$E'=\frac{m_1(v\sin\alpha_1)^2}{2}+\frac{m_1^2(v\sin\alpha_1)^2}{2m_2}$$
+ $$E'=\frac{m_1(v\sin\alpha_1)^2}{2}\left(1+\frac{m_1}{m_2}\right)
+ $$
+ $E'$ можно выразить и через $v_2$: (надо повторить то, что было сделано выше, только со вторым телом)
+ $$
+ E'=\frac{m_2(v\sin\alpha_2)^2}{2}\left(1+\frac{m_2}{m_1}\right)
+ $$
+ Отсюда приравняв эти два выражения для конечной энергии в системе центра можно получить связь между углами и массами тел:
+ $$
+ \frac{\sin\alpha_1}{\sin \alpha_2}=\frac{m_2}{m_1}
+ $$
+ Дальше воспользоваться тем, что начальная энергия в изначальной системе задана и прийти к конечному ответу:
+ $$
+ K=\frac{(m_1+m_2)v^2}{2} \Rightarrow \Delta E=E'=K\sin\alpha_1\sin\alpha_2
+ $$
+ </p>
+ <h4>
+ Ответ:
+ </h4>
+ <p>$\cos\alpha=(p^2-2mE)/(p^2+2mE)$, если $2mE< p^2$
+ </p>
+ <p>
+ $\alpha=\pi/2,$ если $2mE>p^2$</p>
+<br>
+
+ <footer class="row container">
+ <p>
+ <small> © <strong>Решебник Савченко О.Я.</strong>, 2023-2024 <br></small>
+ </p>
+ <p>
+ <small>Все права принадлежат авторам. <br> Коммерческое использование материалов — с письменного разрешения авторов. <br> astrosander01@gmail.com <br></small>
+ </p>
+ </footer>
+ </body>
+
+</html>