<h3 id="back-link"><a href="/">$\leftarrow$Назад</a></h3>

    <h3> Условие: </h3>

    <p>     
    	$3.3.1.$ Тело массы $m$, прикрепленное к пружине, свободно колеблется. Смещение тела зависит от времени по закону $x = A \cos ωt$. Как меняются со временем скорость и ускорение? Как зависит сила, действующая на тело, от его смещения и от времени? Чему равна жесткость пружины?
    </p>

		<h3> Решение: </h3>
    <p>
        Координата зависит от времени по закону
        $$x(t) = A \cos ωt$$
        Дифференцируем по времени и получаем зависимость скорости от времени
        $$\frac{dx}{dt} = A \frac{d}{dt}\cos ωt$$
        $$\boxed{v=-A\omega\sin\omega t}$$
        Аналогично, дифференцируем скорость, чтобы получить ускорение
        $$\frac{dv}{dt} = -A\omega\frac{d}{dt}\sin\omega t $$
        $$\boxed{a=-A\omega^2\cos\omega t}$$
        По второму закону Ньютона, сила действующая на тело определяется как
        $$F = ma$$ 
        $$\boxed{F=-mA\omega^2\cos\omega t = -m\omega^2x}$$
        По закону Гука
        $$F=-kx$$
        Откуда жесткость пружины
        $$\boxed{k=m\omega^2}$$
    </p>

    <h4>
    	Ответ: 
    </h4>
    <p>$$v=-A\omega\sin\omega t$$
    $$a=-A\omega^2\cos\omega t$$
    $$F=-m\omega^2x=-Am\omega^2\cos\omega t$$
    $$k=m\omega^2$$</p>

<footer class="row container">
    <p>
        <small> © <strong>Решебник Савченко О.Я.</strong>, 2023-2024 <br></small>
    </p>
    <p>
        <small>Все права принадлежат авторам. <br> Коммерческое использование материалов — с письменного разрешения авторов. <br> astrosander01@gmail.com <br></small>
    </p>
</footer>