Правка раздела «Условие»

igor правка от 2 апр. 2026 г., 06:09

правка #17778 предыдущая #17777 ← раньше

ru/3.3.28.md +1 −2

		@@ -1,7 +1,6 @@
			### Условие

		−	$3.3.28.$ К маятнику $AB$ с шариком массы $M$ подвешен маятник $BC$ с шариком массы $m$. Точка $A$ совершает гармонические колебания по горизонтали с частотой $\omega$. Найдите длину нити $BC$, если известно, что нить $AB$ все время
		−	остается вертикальной.
		+	$3.3.28.$ К маятнику $AB$ с шариком массы $M$ подвешен маятник $BC$ с шариком массы $m$. Точка $A$ совершает гармонические колебания по горизонтали с частотой $\omega$. Найдите длину нити $BC$, если известно, что нить $AB$ все время остается вертикальной.

			![К задаче $3.3.28$\|507x847, 50%](../../img/3.3.28/Ð¡Ð½Ð¸Ð¼Ð¾Ðº ÑÐºÑÐ°Ð½Ð° 2026-04-02 090709.png)

			### Решение

			На систему тел массами $M$ и $m$ не действуют внешние горизонтальные силы, поэтому по горизонтали центр масс этих тел двигаться не должен. Пусть масса $m$ в общем случае колеблется с малой амплитудой, тогда и по вертикали центр масс указанных тел практически не движется.

			Обозначим точку центра масс тел через $D$. Получается, что масса $m$ колеблется так, как будто подвешена в неподвижной(!) точке $D$ на нити длиной $DC$. Запишем период ее колебаний

			$$
			T_m=2\pi\sqrt{\dfrac{DC}{g}}.
			$$

			Ясно, что для неподвижности точки $D$ период колебаний точки $A$ должен быть равен периоду колебаний массы $m$ на нити $DC$:

			$$
			T_m=T_A=\frac{2\pi}{\omega}.
			$$

			Длина нити $DC$ находится через определение центра масс

			$$
			DC=\frac{BC\cdot M}{M+m}.
			$$

			Из всех предыдущих уравнений получаем

			$$
			BC=\frac{g(M+m)}{\omega^2M}.
			$$


			#### Литература

			М. Бондаров. ВП по имени Центр масс. «Квант», 2015, №5–6.


			#### Ответ

			$$
			BC=\frac{g(M+m)}{\omega^2M}.
			$$
		ещё строк без изменений 39

	@@ -1,7 +1,6 @@
	### Условие		### Условие

	$3.3.28.$ К маятнику $AB$ с шариком массы $M$ подвешен маятник $BC$ с шариком массы $m$. Точка $A$ совершает гармонические колебания по горизонтали с частотой $\omega$. Найдите длину нити $BC$, если известно, что нить $AB$ все время		$3.3.28.$ К маятнику $AB$ с шариком массы $M$ подвешен маятник $BC$ с шариком массы $m$. Точка $A$ совершает гармонические колебания по горизонтали с частотой $\omega$. Найдите длину нити $BC$, если известно, что нить $AB$ все время остается вертикальной.
	остается вертикальной.

	![К задаче $3.3.28$\|507x847, 50%](../../img/3.3.28/Ð¡Ð½Ð¸Ð¼Ð¾Ðº ÑÐºÑÐ°Ð½Ð° 2026-04-02 090709.png)		![К задаче $3.3.28$\|507x847, 50%](../../img/3.3.28/Ð¡Ð½Ð¸Ð¼Ð¾Ðº ÑÐºÑÐ°Ð½Ð° 2026-04-02 090709.png)

	### Решение		### Решение

	На систему тел массами $M$ и $m$ не действуют внешние горизонтальные силы, поэтому по горизонтали центр масс этих тел двигаться не должен. Пусть масса $m$ в общем случае колеблется с малой амплитудой, тогда и по вертикали центр масс указанных тел практически не движется.		На систему тел массами $M$ и $m$ не действуют внешние горизонтальные силы, поэтому по горизонтали центр масс этих тел двигаться не должен. Пусть масса $m$ в общем случае колеблется с малой амплитудой, тогда и по вертикали центр масс указанных тел практически не движется.

	Обозначим точку центра масс тел через $D$. Получается, что масса $m$ колеблется так, как будто подвешена в неподвижной(!) точке $D$ на нити длиной $DC$. Запишем период ее колебаний		Обозначим точку центра масс тел через $D$. Получается, что масса $m$ колеблется так, как будто подвешена в неподвижной(!) точке $D$ на нити длиной $DC$. Запишем период ее колебаний

	$$		$$
	T_m=2\pi\sqrt{\dfrac{DC}{g}}.		T_m=2\pi\sqrt{\dfrac{DC}{g}}.
	$$		$$

	Ясно, что для неподвижности точки $D$ период колебаний точки $A$ должен быть равен периоду колебаний массы $m$ на нити $DC$:		Ясно, что для неподвижности точки $D$ период колебаний точки $A$ должен быть равен периоду колебаний массы $m$ на нити $DC$:

	$$		$$
	T_m=T_A=\frac{2\pi}{\omega}.		T_m=T_A=\frac{2\pi}{\omega}.
	$$		$$

	Длина нити $DC$ находится через определение центра масс		Длина нити $DC$ находится через определение центра масс

	$$		$$
	DC=\frac{BC\cdot M}{M+m}.		DC=\frac{BC\cdot M}{M+m}.
	$$		$$

	Из всех предыдущих уравнений получаем		Из всех предыдущих уравнений получаем

	$$		$$
	BC=\frac{g(M+m)}{\omega^2M}.		BC=\frac{g(M+m)}{\omega^2M}.
	$$		$$


	#### Литература		#### Литература

	М. Бондаров. ВП по имени Центр масс. «Квант», 2015, №5–6.		М. Бондаров. ВП по имени Центр масс. «Квант», 2015, №5–6.


	#### Ответ		#### Ответ

	$$		$$
	BC=\frac{g(M+m)}{\omega^2M}.		BC=\frac{g(M+m)}{\omega^2M}.
	$$		$$
	ещё строк без изменений 39