Решение

Рассмотрю одномерный случай. Рассмотрим площадку $S$, перпендикулярную направлению движения частиц. Нас интересуют частицы со скоростью в интервале $\left( \upsilon,\upsilon+d\upsilon \right)$, движущиеся к границе. За время $dt$ частица со скоростью $\upsilon$ проходит расстояние $\upsilon dt$. Значит, пересекут границу все частицы, находящиеся в этом слое перед поверхностью. Объём этого слоя:

$$dV=S\upsilon dt$$

Обозначим функцию распределение по скоростям как $f(\upsilon)$, тогда число частиц в объёме $dV$ со скоростями $\left( \upsilon,\upsilon+d\upsilon \right)$:

$$dN=f(\upsilon)d\upsilon\cdot S\upsilon dt \tag{1}$$

Пусть некоторая частица в области 1 имеет скорость $\upsilon_{1}$, при переходи в область 2 согласно закону сохранения энергии:

$$\frac{m\upsilon_{2}^{2}}{2}=\frac{m\upsilon_{1}^{2}}{2}+A\Longrightarrow \upsilon_{2}^{2}=\upsilon_{1}^{2}+\frac{2A}{m} \tag{2}$$