Правка разделов «Условие», «Решение», «Ответ»

emixter правка от
Посмотреть решение История
правка #17841 предыдущая #17829 ← раньше
ru/5.2.16.md +32 −3
@@ -1,11 +1,40 @@
### Условие
−$5.2.16.$ [Вставьте условие задачи]
+$5.2.16.$ У поверхности Земли молекул гелия почти в $10^{5}$ раз, а водорода почти в $10^{6}$ раз меньше, чем молекул азота. На какой высоте число молекул гелия будет равно числу молекул азота? водорода? Принять среднюю температуру атмосферы равной $0^{\circ }\text{C}$.
### Решение
−asd
+Барометрическая формула, описывающая распределение концентрации молекул газа в поле тяжести Земли (распределение Больцмана):
+$$n(h)=n_0 \cdot \exp\left( -\frac{Mgh}{RT} \right)$$
+
+здесь $n(h)$ — концентрация молекул на высоте $h$; $n_0$ — концентрация у поверхности Земли; $M$ — молярная масса газа.
+
+Пусть $n_{He}(h)$ и $n_{N_2}(h)$ — концентрации гелия и азота на высоте $h$. Нас интересует высота, где они равны:
+$$n_{He}(0)\cdot \exp\left( -\frac{M_{He}gh}{RT} \right)=n_{N_2}(0)\cdot \exp\left( -\frac{M_{N_2}gh}{RT} \right)$$
+
+Преобразуем:
+
+$$\exp\left( \frac{(M_{N_2}-M_{He})gh}{RT} \right)=\frac{n_{N_2}(0)}{n_{He}(0)}$$
+
+Из условия задачи:
+
+$$\frac{n_{N_2}(0)}{n_{He}(0)}=10^{5}$$
+
+Прологарифмируем уравнение:
+
+$$\frac{(M_{N_2}-M_{He})gh}{RT}=\ln(10^5)$$
+
+Выразим высоту $h_{1}$ для гелия:
+
+$$h_{1}=\frac{5\cdot\ln(10)\cdot RT}{(M_{N_2}-M_{He})g}\approx 111 \text{ км}$$
+
+Для водорода:
+
+$$h_{2}=\frac{6\cdot\ln(10)\cdot RT}{(M_{N_2}-M_{H_2})g}\approx 123 \text{ км}$$
+
#### Ответ
−[Вставьте краткий ответ или результат в рамке]
+$$h_{1}\approx 111 \text{ км}$$
+
+$$h_{2}\approx 123 \text{ км}$$