Правка разделов «Условие», «Решение», «Ответ»

emixter правка от
Посмотреть решение История
правка #17869 предыдущая #17868 ← раньше
ru/6.4.16.md +31 −3
@@ -1,11 +1,39 @@
### Условие
−$6.4.16.$ [Вставьте условие задачи]
+$6.4.16.$ Как изменится энергия конденсатора, если при той же разности потенциалов между пластинами увеличить все его геометрические размеры в $k$ раз? При тех же размерах увеличить заряд в $n$ раз?
+
### Решение
−asd
+Ёмкость конденсатора:
+$$C=\frac{\varepsilon_{0}S}{d}$$
+
+Энергия конденсатора:
+
+$$W=\frac{1}{2}CU^{2}\Longrightarrow W=\frac{\varepsilon_{0}SU^{2}}{2d}$$
+
+При увеличении всех размеров в $k$ раз:
+
+$$S^{'}\to k^{2}S$$
+$$d^{'}\to kd$$
+
+Тогда энергия после маштабирования при $U=const$:
+
+$$W^{'}=\frac{\varepsilon_{0}k^{2}SU^{2}}{2kd}=k\frac{\varepsilon_{0}SU^{2}}{2d}=kW$$
+
+Итак, энергия увеличится в $k$ раз.
+
+Энергию конденсатора можна записать через заряд:
+
+$$W=\frac{Q^{2}}{2C}$$
+
+Если $Q^{'}\to nQ$ и $C=const$, тогда:
+
+$$W^{'}=\frac{(nQ)^{2}}{2C}=n^{2}\frac{Q^{2}}{2C}=n^{2}W$$
+
+Итак, энергия увеличится в $n^{2}$ раз.
+
#### Ответ
−[Вставьте краткий ответ или результат в рамке]
+Увеличится в $k$ раз. Увеличится в $n^{2}$ раз.