Правка разделов «Условие», «Решение», «Ответ»

emixter правка от 17 апр. 2026 г., 07:33

правка #17910 предыдущая #17909 ← раньше

ru/3.3.30.md +29 −2

		@@ -1,11 +1,38 @@
			### Условие

		−	$3.3.30.$ [Вставьте условие задачи]
		+	$3.3.30.$ Горизонтальная мембрана совершает гармонические колебания по вертикали с частотой $\omega$ и амплитудой $A$. На мембране лежит маленький груз. При каком условии он будет колебаться вместе с мембраной, а при каком — начнет отскакивать? Ниже или выше среднего положения мембраны происходит отрыв груза от ее поверхности?

			### Решение

		+	Согласно второму закону Ньютона проекция сил, действующих на груз:

		+	$$mg-N=ma\Longrightarrow N=m(g-a)$$

		+	Отрыв $N=0$ происходит в момент, когда ускорение мембраны, направленное вниз, становится равным $a=g$.
		+
		+	Для гармонических колебаний:
		+
		+	$$y(t)=A\sin(\omega t)$$
		+
		+	Максимальное ускорение:
		+
		+	$$a_{max}=A\omega^2$$
		+
		+	Если максимальное ускорение мембраны больше $g$, груз начнет подлетать:
		+
		+	$$A\omega^2\gt g$$
		+
		+	Ускорение при гармонических колебаниях пропорционально смещению:
		+
		+	$$a=\omega^2 y$$
		+
		+	Ускорение направлено вниз только тогда, когда мембрана находится выше положения равновесия ($y \gt 0$). В момент отрыва $a = g$, следовательно:
		+
		+	$$\omega^2 y=g\Longrightarrow y=\frac{g}{\omega^2}$$
		+
		+	Поскольку $A \gt\frac{g}{\omega^2}$, эта точка всегда находится выше среднего положения $0\lt y\lt A$.
		+
		+
			#### Ответ

		−	[Вставьте краткий ответ или результат в рамке]
		+	При $\omega^{2}A\gt g$ груз подскакивает, а его отрыв от поверхности мембраны происходит выше ее среднего положения.

	@@ -1,11 +1,38 @@
	### Условие		### Условие

	$3.3.30.$ [Вставьте условие задачи]		$3.3.30.$ Горизонтальная мембрана совершает гармонические колебания по вертикали с частотой $\omega$ и амплитудой $A$. На мембране лежит маленький груз. При каком условии он будет колебаться вместе с мембраной, а при каком — начнет отскакивать? Ниже или выше среднего положения мембраны происходит отрыв груза от ее поверхности?

	### Решение		### Решение

			Согласно второму закону Ньютона проекция сил, действующих на груз:

			$$mg-N=ma\Longrightarrow N=m(g-a)$$

			Отрыв $N=0$ происходит в момент, когда ускорение мембраны, направленное вниз, становится равным $a=g$.

			Для гармонических колебаний:

			$$y(t)=A\sin(\omega t)$$

			Максимальное ускорение:

			$$a_{max}=A\omega^2$$

			Если максимальное ускорение мембраны больше $g$, груз начнет подлетать:

			$$A\omega^2\gt g$$

			Ускорение при гармонических колебаниях пропорционально смещению:

			$$a=\omega^2 y$$

			Ускорение направлено вниз только тогда, когда мембрана находится выше положения равновесия ($y \gt 0$). В момент отрыва $a = g$, следовательно:

			$$\omega^2 y=g\Longrightarrow y=\frac{g}{\omega^2}$$

			Поскольку $A \gt\frac{g}{\omega^2}$, эта точка всегда находится выше среднего положения $0\lt y\lt A$.


	#### Ответ		#### Ответ

	[Вставьте краткий ответ или результат в рамке]		При $\omega^{2}A\gt g$ груз подскакивает, а его отрыв от поверхности мембраны происходит выше ее среднего положения.