Решение

Пусть имеется горизонтальная поверхность с коэффициентом трения скольжения $\mu$, которая колеблется вдоль прямой, проходящей через нее, с большой частотой $\omega$. Указанную прямую назовем $y$, прямую, перпендикулярную ей и лежащую на поверхности, назовем $x$.

Далее, на поверхности в соприкосновении оказывается тело, движущееся в плоскости, параллельной колеблющейся поверхности. Обозначим скорость тела $\vec V$; проекции этой скорости на оси $x,y$ равны $V_x,V_y$ соответственно.

Кроме того, действие на тело усилия моделируется внешней силой $\vec F$, лежащей в плоскости, параллельной колеблющейся поверхности. Ее проекции на оси $x,y$ равны $F_x,F_y$.

Проекция скорости колеблющейся плоскости меняется по закону

$$v_y=v_0\sin(\omega t),$$

где $v_0$ есть амплитуда скорости, разумеется ($v_x=0$).

Рассмотрим случай

$$V\ll v_0,\quad V_x\sim V_y,\quad F_x\sim F_y.$$

Движение вдоль оси колебаний

Изобразим для ясности качественно рисунок скоростей и сил, действующих на тело в плоскости его движения.