Правка разделов «Решение», «Движение вдоль оси колебаний»
ru/3.3.35.md
+13 −2
| ### Условие | |||
| $3.3.35.$ Поверхность тел, колеблющихся с ультразвуковой частотой, кажется скользкой на ощупь, а предметы, помещенные на эту поверхность, «плывут» по ней от малейшего приложенного к ним усилия. Объясните это. | |||
| ### Решение | |||
| Пусть имеется горизонтальная поверхность с коэффициентом трения скольжения $\mu$, которая колеблется вдоль прямой, проходящей через нее, с большой частотой $\omega$. Указанную прямую назовем $y$, прямую, перпендикулярную ей и лежащую на поверхности, назовем $x$. | |||
| Далее, на поверхности в соприкосновении оказывается тело, движущееся в плоскости, параллельной колеблющейся поверхности. Обозначим скорость тела $\vec V$; проекции этой скорости на оси $x,y$ равны $V_x,V_y$ соответственно. | |||
| @@ -11,7 +11,7 @@Решение | |||
| Кроме того, действие на тело усилия моделируется внешней силой $\vec F$, лежащей в плоскости, параллельной колеблющейся поверхности. Ее проекции на оси $x,y$ равны $F_x,F_y$. | |||
| − | |||
| + | Скорость колеблющейся плоскости $\vec v$. Ее проекция на ось $y$ меняется по закону | ||
| $$ | |||
| v_y=v_0\sin(\omega t), | |||
| $$ | |||
| где $v_0$ есть амплитуда скорости, разумеется ($v_x=0$). | |||
| Рассмотрим случай | |||
| $$ | |||
| V\ll v_0,\quad V_x\sim V_y,\quad F_x\sim F_y. | |||
| $$ | |||
| @@ -28,10 +28,21 @@Решение | |||
| #### Движение вдоль оси колебаний | |||
| − | Изобразим | ||
| + | Изобразим качественный рисунок для определения силы трения скольжения $\vec f$, действующей на тело в плоскости его движения. Начнем с момента времени $t=0$. | ||
| + |  | ||
| + | |||
| + | Сила $\vec f$, как можно показать, направлена вдоль скорости $\vec v-\vec V$ (это скорость плоскости относительно тела!). | ||
| + | |||
| + | Рассмотрим приближение постоянной скорости тела в течение одного периода $T$ колебаний плоскости — то есть будем интересовать законом движения тела в элементах времени, равных $T$. Но для этого нам нужно составить закон движения | ||
| + | |||
| + | Начиная с момента $t=0$ сила $\vec f$ будет меняться по направлению. Можно убедиться, что модуль проекции этой силы на ось $y$ будет равен | ||
| + | |||
| + | $$ | ||
| + | f_y=\mu mg\frac{v_0\sin\omega t-V_y}{\sqrt{V_x^2+\left(v_0\sin\omega t-V_y\right)^2}}. | ||
| + | $$ | ||
| #### Ответ | |||
| [Вставьте краткий ответ или результат в рамке] | |||
| ### Условие | ### Условие | ||
| $3.3.35.$ Поверхность тел, колеблющихся с ультразвуковой частотой, кажется скользкой на ощупь, а предметы, помещенные на эту поверхность, «плывут» по ней от малейшего приложенного к ним усилия. Объясните это. | $3.3.35.$ Поверхность тел, колеблющихся с ультразвуковой частотой, кажется скользкой на ощупь, а предметы, помещенные на эту поверхность, «плывут» по ней от малейшего приложенного к ним усилия. Объясните это. | ||
| ### Решение | ### Решение | ||
| Пусть имеется горизонтальная поверхность с коэффициентом трения скольжения $\mu$, которая колеблется вдоль прямой, проходящей через нее, с большой частотой $\omega$. Указанную прямую назовем $y$, прямую, перпендикулярную ей и лежащую на поверхности, назовем $x$. | Пусть имеется горизонтальная поверхность с коэффициентом трения скольжения $\mu$, которая колеблется вдоль прямой, проходящей через нее, с большой частотой $\omega$. Указанную прямую назовем $y$, прямую, перпендикулярную ей и лежащую на поверхности, назовем $x$. | ||
| Далее, на поверхности в соприкосновении оказывается тело, движущееся в плоскости, параллельной колеблющейся поверхности. Обозначим скорость тела $\vec V$; проекции этой скорости на оси $x,y$ равны $V_x,V_y$ соответственно. | Далее, на поверхности в соприкосновении оказывается тело, движущееся в плоскости, параллельной колеблющейся поверхности. Обозначим скорость тела $\vec V$; проекции этой скорости на оси $x,y$ равны $V_x,V_y$ соответственно. | ||
| @@ -11,7 +11,7 @@Решение | |||
| Кроме того, действие на тело усилия моделируется внешней силой $\vec F$, лежащей в плоскости, параллельной колеблющейся поверхности. Ее проекции на оси $x,y$ равны $F_x,F_y$. | Кроме того, действие на тело усилия моделируется внешней силой $\vec F$, лежащей в плоскости, параллельной колеблющейся поверхности. Ее проекции на оси $x,y$ равны $F_x,F_y$. | ||
| Скорость колеблющейся плоскости $\vec v$. Ее проекция на ось $y$ меняется по закону | |||
| $$ | $$ | ||
| v_y=v_0\sin(\omega t), | v_y=v_0\sin(\omega t), | ||
| $$ | $$ | ||
| где $v_0$ есть амплитуда скорости, разумеется ($v_x=0$). | где $v_0$ есть амплитуда скорости, разумеется ($v_x=0$). | ||
| Рассмотрим случай | Рассмотрим случай | ||
| $$ | $$ | ||
| V\ll v_0,\quad V_x\sim V_y,\quad F_x\sim F_y. | V\ll v_0,\quad V_x\sim V_y,\quad F_x\sim F_y. | ||
| $$ | $$ | ||
| @@ -28,10 +28,21 @@Решение | |||
| #### Движение вдоль оси колебаний | #### Движение вдоль оси колебаний | ||
| Изобразим |
Изобразим качественный рисунок для определения силы трения скольжения $\vec f$, действующей на тело в плоскости его движения. Начнем с момента времени $t=0$. | ||
|  | |||
| Сила $\vec f$, как можно показать, направлена вдоль скорости $\vec v-\vec V$ (это скорость плоскости относительно тела!). | |||
| Рассмотрим приближение постоянной скорости тела в течение одного периода $T$ колебаний плоскости — то есть будем интересовать законом движения тела в элементах времени, равных $T$. Но для этого нам нужно составить закон движения | |||
| Начиная с момента $t=0$ сила $\vec f$ будет меняться по направлению. Можно убедиться, что модуль проекции этой силы на ось $y$ будет равен | |||
| $$ | |||
| f_y=\mu mg\frac{v_0\sin\omega t-V_y}{\sqrt{V_x^2+\left(v_0\sin\omega t-V_y\right)^2}}. | |||
| $$ | |||
| #### Ответ | #### Ответ | ||
| [Вставьте краткий ответ или результат в рамке] | [Вставьте краткий ответ или результат в рамке] | ||