Правка разделов «Условие», «Решение», «Ответ»

Ismail правка от
Посмотреть решение История
правка #18023 предыдущая #18022 ← раньше
ru/2.4.35.md +93 −3
@@ -1,11 +1,101 @@
+
### Условие
−$2.4.35.$ [Вставьте условие задачи]
+$2.4.35.$ В сферической чаше радиуса $R$ удерживают гантель в положении, когда один из шариков находится на дне чаши, а затем отпускают. Какое количество теплоты выделится к моменту, когда гантель прекратит свое движение из-за малого трения между чашей и гантелью? Длина гантели $l$, масса каждого шарика $m$.
+![ Для задачи $2.4.35$ |459x245, 34%](../../img/2.4.35/2.4.35.png)
+
### Решение
−wrfjw
+![ |878x519, 44%](../../img/2.4.35/2.4.35_1.png)
+Из рисунка:
+
+$$
+R\cos\alpha = \frac{l}{2}
+$$
+
+Следовательно,
+
+$$
+\cos\alpha = \frac{l}{2R}
+$$
+
+Вертикальная высота второго шарика:
+
+$$
+h_0=\frac{l^2}{2R}
+$$
+
+Потенциальная энергия системы:
+
+$$
+E_{p0} = mg\cdot 0 + mgh_0
+$$
+
+$$
+E_{p0} = mgh_0
+$$
+
+Из геометрии:
+
+$$
+h'+h=R
+$$
+
+где $h'$ можно найти как
+
+$$
+h' = R\sin\alpha
+$$
+
+Из рисунка:
+
+$$
+\sin\alpha = \sqrt{1-\frac{l^2}{4R^2}}
+$$
+
+Тогда
+
+$$
+h' = R \sqrt{1-\frac{l^2}{4R^2}}
+$$
+
+Следовательно,
+
+$$
+h = R-h' = R\left(1-\sqrt{1-\frac{l^2}{4R^2}}\right)
+$$
+
+Потенциальная энергия системы в конечном положении:
+
+$$
+E_p = 2mgh
+$$
+
+$$
+E_p = 2mgR\left(1-\sqrt{1-\frac{l^2}{4R^2}}\right)
+$$
+
+Количество выделившейся теплоты:
+
+$$
+Q = E_{p0} - E_p
+$$
+
+$$
+Q = \frac{mgl^2}{2R} - 2mgR\left(1-\sqrt{1-\frac{l^2}{4R^2}}\right)
+$$
+
+После математических преобразований получаем:
+
+$$
+Q = 2mgR\left(1-\sqrt{1-\frac{l^2}{4R^2}}\right)\sqrt{1-\frac{l^2}{4R^2}}
+$$
+
#### Ответ
−[Вставьте краткий ответ или результат в рамке]
+$$
+Q=2mgR\left(1-\sqrt{1-\frac{l^2}{4R^2}}\right)\sqrt{1-\frac{l^2}{4R^2}}
+$$
+