Правка разделов «Условие», «Решение», «Ответ»

jzmicer правка от
Посмотреть решение История
правка #18125 предыдущая #18105 ← раньше позже →
ru/7.1.6.md +61 −6
@@ -1,14 +1,69 @@
### Условие
−$7.1.6.$ [Вставьте условие задачи]
+$7.1.6.$ Частицы массы $m$ с зарядом $q$ влетают в плоский конденсатор длины $l$ под углом $\alpha$ к плоскости пластин, а вылетают под углом $\beta$. Определите первоначальную кинетическую энергию частиц, если напряженность поля внутри конденсатора $E$
### Решение
−Частицы массы m с зарядом q влетают в плоский конденсатор дли-
−ны l под углом α к плоскости пластин, а вылетают под углом β. Определите
−первоначальную кинетическую энергию частиц, если напряженность поля внут-
−ри конденсатора E
+Искомая энергия равна
+$$
+K_0 = \frac{mv_0^2}{2} \tag{1}
+$$
+
+Пусть ось $Oy$ перпендикулярна плоскости конденсатора.Ежинственная сила, действующая на частицу - сила Кулона со стороны поля конденсатора. И согласно II з-ну Ньютона ускорение частицы
+
+$$
+a_y = \frac{qE}{m} \tag{2}
+$$
+
+В горизонтальном направлении сил нет, поэтому эта компонента скорости сохраняется
+
+$$
+v_0\cos{\alpha}=v_1\cos{\beta} \tag{3}
+$$
+
+а перемещение в этом направлении равно
+
+$$
+l = v_0\cos{\alpha}~t_v \tag{4}
+$$
+
+Запишем уравнение для равноускоренного движения по $Oy$:
+
+$$
+\vec{a_y} = \frac{\Delta \vec{v_y}}{\Delta t} = \frac{\vec{v_{1y}}-\vec{v_{0y}}}{t_v}
+$$
+
+$$
+a_y = \frac{v_1\sin{\beta}+v_0\sin{\alpha}}{t_v}
+$$
+
+$$
+t_v = \frac{v_1\sin{\beta}+v_0\sin{\alpha}}{a_y} \tag{5}
+$$
+
+Подставляем $v_1$ из $(3)$ в $(5)$:
+
+$$
+t_v = v_0\cos{\alpha}\frac{\tan{\alpha}+\tan{\beta}}{a_y} \tag{6}
+$$
+
+Подставим $(6)$ в $(4)$ и получим $v_0$
+
+$$
+v_0^2 = \frac{a_yl}{\cos^2 {\alpha}(\tan{\alpha}+\tan{\beta})}
+$$
+
+Из $(7)$, $(2)$ и $(1)$ получим ответ
+
+
+
+$$
+K_0 = \frac{qEl}{2\cos^2 {\alpha}(\tan{\alpha}+\tan{\beta})}
+$$
+
#### Ответ
−[Вставьте краткий ответ или результат в рамке]
+$$
+\boxed{K_0 = \frac{qEl}{2\cos^2 {\alpha}(\tan{\alpha}+\tan{\beta})}}
+$$