Правка разделов «Условие», «Решение», «Ответ»
ru/7.4.33.md
+20 −3
| @@ -1,11 +1,28 @@ | |||
| ### Условие | |||
| − | $7.4.33.$ [Вставьте условие задачи] | ||
| + | $7.4.33.$ Внутри закрепленного проводящего незаряженного шара радиуса $R$ имеется сферическая полость радиуса $r$, центр которой совпадает с центром шара. Какую минимальную скорость необходимо сообщить находящейся в центре частице массы $m$, имеющей заряд $q$, чтобы, пройдя через тонкий канал в шаре, она ушла на большое расстояние от него? | ||
| ### Решение | |||
| − | asd | ||
| + | Разместим начало координат системы отсчёта в центре шара. Наша частица будет иметь координату $x=0$. Поскольку частица имеет заряд $q$, она будет индуцировать на внутренней поверхности полости заряд $-q$, а на внешней поверхности шара индуцируется заряд $+q$. | ||
| + | Потенциал в центре полости, создаваемый индуцированными зарядами: | ||
| + | |||
| + | $$\varphi_{инд}(0)=-\frac{q}{4\pi\varepsilon_{0}r}+\frac{q}{4\pi\varepsilon_{0}R}$$ | ||
| + | |||
| + | Электростатическая энергия взаимодействия заряда с проводником: | ||
| + | |||
| + | $$U(0)=\frac{1}{2}q\varphi_{инд}(0)=\frac{q^{2}}{8\pi\varepsilon_{0}R}-\frac{q^{2}}{8\pi\varepsilon_{0}r}$$ | ||
| + | |||
| + | В конечном состоянии $x=\infty$ индуцированные заряды на шаре исчезают, энергия взаимодействия равна нулю. Так как нас просят найти минимальную скорость, то на бесконечности скоорость частицы равна 0. Запишим закон сохранения энергии: | ||
| + | |||
| + | $$\frac{m\upsilon^{2}}{2}+U(0)=U(\infty)$$ | ||
| + | $$\frac{m\upsilon^{2}}{2}+\frac{q^{2}}{8\pi\varepsilon_{0}R}-\frac{q^{2}}{8\pi\varepsilon_{0}r}=0$$ | ||
| + | |||
| + | Отсюда: | ||
| + | |||
| + | $$\upsilon=\sqrt{\frac{q^{2}}{4\pi\varepsilon_{0}m}\left( \frac{1}{r}-\frac{1}{R} \right)}$$ | ||
| + | |||
| #### Ответ | |||
| − | [Вставьте краткий ответ или результат в рамке] | ||
| + | $$\upsilon=\sqrt{\frac{q^{2}}{4\pi\varepsilon_{0}m}\left( \frac{1}{r}-\frac{1}{R} \right)}$$ | ||
| @@ -1,11 +1,28 @@ | |||
| ### Условие | ### Условие | ||
| $7.4.33.$ [Вставьте условие задачи] | $7.4.33.$ Внутри закрепленного проводящего незаряженного шара радиуса $R$ имеется сферическая полость радиуса $r$, центр которой совпадает с центром шара. Какую минимальную скорость необходимо сообщить находящейся в центре частице массы $m$, имеющей заряд $q$, чтобы, пройдя через тонкий канал в шаре, она ушла на большое расстояние от него? | ||
| ### Решение | ### Решение | ||
| asd | Разместим начало координат системы отсчёта в центре шара. Наша частица будет иметь координату $x=0$. Поскольку частица имеет заряд $q$, она будет индуцировать на внутренней поверхности полости заряд $-q$, а на внешней поверхности шара индуцируется заряд $+q$. | ||
| Потенциал в центре полости, создаваемый индуцированными зарядами: | |||
| $$\varphi_{инд}(0)=-\frac{q}{4\pi\varepsilon_{0}r}+\frac{q}{4\pi\varepsilon_{0}R}$$ | |||
| Электростатическая энергия взаимодействия заряда с проводником: | |||
| $$U(0)=\frac{1}{2}q\varphi_{инд}(0)=\frac{q^{2}}{8\pi\varepsilon_{0}R}-\frac{q^{2}}{8\pi\varepsilon_{0}r}$$ | |||
| В конечном состоянии $x=\infty$ индуцированные заряды на шаре исчезают, энергия взаимодействия равна нулю. Так как нас просят найти минимальную скорость, то на бесконечности скоорость частицы равна 0. Запишим закон сохранения энергии: | |||
| $$\frac{m\upsilon^{2}}{2}+U(0)=U(\infty)$$ | |||
| $$\frac{m\upsilon^{2}}{2}+\frac{q^{2}}{8\pi\varepsilon_{0}R}-\frac{q^{2}}{8\pi\varepsilon_{0}r}=0$$ | |||
| Отсюда: | |||
| $$\upsilon=\sqrt{\frac{q^{2}}{4\pi\varepsilon_{0}m}\left( \frac{1}{r}-\frac{1}{R} \right)}$$ | |||
| #### Ответ | #### Ответ | ||
| [Вставьте краткий ответ или результат в рамке] | $$\upsilon=\sqrt{\frac{q^{2}}{4\pi\varepsilon_{0}m}\left( \frac{1}{r}-\frac{1}{R} \right)}$$ | ||