Правка разделов «Условие», «Решение», «Ответ»
ru/14.1.13.md
+29 −3
| @@ -1,11 +1,37 @@ | |||
| ### Условие | |||
| − | $14.1.13.$ | ||
| + | $14.1.13.$ Стеклянный брусок длины $l$ движется в продольном направлении | ||
| + | со скоростью $v$. Передний торец бруска посеребрен. Сколько времени по часам | ||
| + | неподвижного наблюдателя потребуется свету, входящему в брусок через задний торец, чтобы пройти по бруску, отразиться от посеребренного торца и выйти из бруска? Коэффициент преломления стекла $n$. | ||
| + |  | ||
| + | |||
| ### Решение | |||
| − | T =2nl/c(1 − v 2 /c2 ) s | ||
| + | Помним, что в среде с показателем преломления $n$ скорость света равна | ||
| + | $$ | ||
| + | c^*=\frac c n | ||
| + | $$ | ||
| + | |||
| + | Тогда в системе, связанной с бруском, брусок покоится, свет проходит в нем расстояние $2l$ (до и после отражения) за время | ||
| + | $$ | ||
| + | T^* =\frac{2l}{c^*}=\frac{2nc}{c} | ||
| + | $$ | ||
| + | Заметим: луч входит и выходит из бруска в одной и той же точке пространства, $T^*$ - собственное время между этими событиями. | ||
| + | |||
| + | Перейдём в покоящуюся (или движущуюся со скоростью $-v$ относительно бруска) систему отсчета. Используем формулу замедления времени: | ||
| + | |||
| + | $$ | ||
| + | T=\gamma T^*=\frac{2nl}{с\sqrt{1-\frac {v^2}{ c^2}}} | ||
| + | $$ | ||
| + | |||
| + | $No:$ | ||
| + | - В ответе у Савченко опечатка, забыли корень в гамма-факторе | ||
| + | - задачу можно решить и в лабораторной системе отсчета, учитывая сокращение длины бруска. Но тогда пришлось бы... учитывать изменение скорости света! Это кажется подозрительным, но вспомните, что постулат Эйнштейна формулировался для скорости света $\textbf{ в вакууме}$. Скорость света в стекле меньше, и она может меняться и разных системах отсчета. Экспериментально такой эффект был подтверждён в опыте Физо, где измерялось "увлечение" света движущейся водой. | ||
| + | |||
| #### Ответ | |||
| − | [Вставьте краткий ответ или результат в рамке] | ||
| + | $$ | ||
| + | \boxed{T=\frac{2nl}{с\sqrt{1-\frac {v^2}{ c^2}}}} | ||
| + | $$ | ||
| @@ -1,11 +1,37 @@ | |||
| ### Условие | ### Условие | ||
| $14.1.13.$ |
$14.1.13.$ Стеклянный брусок длины $l$ движется в продольном направлении | ||
| со скоростью $v$. Передний торец бруска посеребрен. Сколько времени по часам | |||
| неподвижного наблюдателя потребуется свету, входящему в брусок через задний торец, чтобы пройти по бруску, отразиться от посеребренного торца и выйти из бруска? Коэффициент преломления стекла $n$. | |||
|  | |||
| ### Решение | ### Решение | ||
| T =2nl/c(1 − v 2 /c2 ) s | |||
| Помним, что в среде с показателем преломления $n$ скорость света равна | |||
| $$ | |||
| c^*=\frac c n | |||
| $$ | |||
| Тогда в системе, связанной с бруском, брусок покоится, свет проходит в нем расстояние $2l$ (до и после отражения) за время | |||
| $$ | |||
| T^* =\frac{2l}{c^*}=\frac{2nc}{c} | |||
| $$ | |||
| Заметим: луч входит и выходит из бруска в одной и той же точке пространства, $T^*$ - собственное время между этими событиями. | |||
| Перейдём в покоящуюся (или движущуюся со скоростью $-v$ относительно бруска) систему отсчета. Используем формулу замедления времени: | |||
| $$ | |||
| T=\gamma T^*=\frac{2nl}{с\sqrt{1-\frac {v^2}{ c^2}}} | |||
| $$ | |||
| $No:$ | |||
| - В ответе у Савченко опечатка, забыли корень в гамма-факторе | |||
| - задачу можно решить и в лабораторной системе отсчета, учитывая сокращение длины бруска. Но тогда пришлось бы... учитывать изменение скорости света! Это кажется подозрительным, но вспомните, что постулат Эйнштейна формулировался для скорости света $\textbf{ в вакууме}$. Скорость света в стекле меньше, и она может меняться и разных системах отсчета. Экспериментально такой эффект был подтверждён в опыте Физо, где измерялось "увлечение" света движущейся водой. | |||
| #### Ответ | #### Ответ | ||
| [Вставьте краткий ответ или результат в рамке] | $$ | ||
| \boxed{T=\frac{2nl}{с\sqrt{1-\frac {v^2}{ c^2}}}} | |||
| $$ | |||