Правка разделов «Условие», «Решение», «Ответ»

igor правка от
Посмотреть решение История
правка #18248 предыдущая #18247 ← раньше позже →
ru/7.1.9.md +50 −3
@@ -1,11 +1,58 @@
### Условие
−$7.1.9.$ [Вставьте условие задачи]
+$7.1.9.$ На рисунке изображена схема выделения из пучка частиц отрицательных ионов водорода. Сетки $1$ и $4$ заземлены. На трубку с сетками $2$, $3$ подан
+отрицательный потенциал. Сетка $2$ вытягивает из водородной плазмы, которая
+находится за сеткой $1$, протоны. В трубку напускается газ. Протоны, проходя
+сквозь газ, частично превращаются в нейтральные атомы водорода $H^0$, частично — в ионы $H^-$. Определите, под каким углом к оси трубки будут двигаться
+ионы $H^-$ за сеткой $4$, если угол между плоскостями сеток $3$, $4$ и осью трубки равен $\alpha$.
+
+
### Решение
−132
+Задача связана с задачей $7.1.4$. Благодаря @emixter, который решил $7.1.4$ и много-много других задач, мы получаем сразу для угла между плоскостью $4$ и направлением вылета из аналогии этих задач:
+$$
+\tan\gamma=\tan\alpha\sqrt{1+\frac{2qEd}{mv^2\sin^2\alpha}}.\tag{1}
+$$
+
+Напряженность между сетками
+
+$$
+E=\frac{\varphi}{d},
+$$
+
+где $\varphi$ есть потенциал трубки с сетками $2$, $3$.
+
+Считаем, ионы приобретали между сетками $1$, $2$ кинетическую энергию за счет работы поля
+
+$$
+K=q\varphi=mv^2/2.
+$$
+
+Подставляем предыдущие два уравнения в $(1)$ и после сокращений:
+
+$$
+\tan\gamma=\frac{1}{\cos\alpha}\sqrt{1+\sin^2\alpha}.
+$$
+
+Разность $\gamma-\alpha$ дает искомый угол отклонения:
+
+$$
+\beta=\atan\frac{1}{\cos\alpha}\sqrt{1+\sin^2\alpha}-\alpha.
+$$
+
+У Савенко ответ другой в первом варианте
+
+$$
+\beta=\alpha-\atan\frac{1}{\cos\alpha}\sqrt{1+\sin^2\alpha}.
+$$
+
+Второй вариант ответа Савченко пока не проверялся.
+
+
#### Ответ
−[Вставьте краткий ответ или результат в рамке]
+$$
+\beta=\atan\frac{1}{\cos\alpha}\sqrt{1+\sin^2\alpha}-\alpha.
+$$