Решение

Время движения заряженной частицы на данном участке равно

$$t=\int_{r_A}^{r_B}\frac{dr}{v(r)},$$

где, например, $r_A$ и $r_B$ есть радиус-векторы из начала в левом закрепленном заряде, $v(r)$ есть скорость заряда зависящая от расстояния $r$ (от есть от радиус-вектора $r$).

Скорость выражается через потенциалы, если вспомнить, что работа поля равна изменению кинетической энергии

$$q\left(\varphi(r_A)-\varphi(r)\right)=\frac{mv^2}{2},$$

где $\varphi(r_A)$ есть потенциал в точке $A$ с радиус-вектором $r_A$, $\varphi(r)$ есть потенциал в произвольной точке с радиус-вектором $r$.

Подставляем это равенство в предыдущее и получаем после упрощения

$$\boxed{t=\sqrt{\frac{m}{2q}}\int_{r_A}^{r_B}\frac{dr}{\sqrt{\varphi(r_A)-\varphi(r)}}.}$$

При изменении только заряда $q$ значение интеграла не меняется, так как в него не входит $q$ и никакие величины в нем не зависят от $q$.

Поэтому при увеличении $q$ в три раза время $t$ уменьшается в $\sqrt3$ раз.