| Первым делом разберёмся с ионами. С ними всё просто: изначально они покоились, теперь движутся. Сложение скоростей при переходе между системами не создаёт затруднений. Поэтому их плотность будет расчитываться по формулам, аналогичным прошлой задаче, с учётом только разных скоростей: | | Первым делом разберёмся с ионами. С ними всё просто: изначально они покоились, теперь движутся. Сложение скоростей при переходе между системами не создаёт затруднений. Поэтому их плотность будет расчитываться по формулам, аналогичным прошлой задаче, с учётом только разных скоростей: |
| $$\rho_i=\frac{\rho}{\sqrt{1-\beta_1^2}}$$ | | $$\rho_i=\frac{\rho}{\sqrt{1-\beta_1^2}}$$ |
| | | |
| С электронами всё сложнее. Для нахождения плотности нам необходимо найти длину из преобразований Лоренца. Из прошлой задачи мы помним, что собственная длина(в системе, где электроны покоятся): | | С электронами всё сложнее. Для нахождения плотности нам необходимо найти длину из преобразований Лоренца. Из прошлой задачи мы помним, что собственная длина(в системе, где электроны покоятся): |
| $$l_0=l'\gamma$$ | | $$l_0=l'\gamma$$ |
| Где $l'$ это длина в изначальной системе(электроны двигались с $-\beta c$) | | Где $l'$ это длина в изначальной системе(электроны двигались с $-\beta c$) |
| Теперь найдём Лоренц фактор в конечной системе. Для этого нам придётся воспользоваться релятивистским законом сложения скоростей: | | Теперь найдём Лоренц фактор в конечной системе. Для этого нам придётся воспользоваться релятивистским законом сложения скоростей: |
| $$v=\frac{c(\beta_1-\beta)}{1-\beta_1 \beta}$$ | | $$v=\frac{c(\beta_1-\beta)}{1-\beta_1 \beta}$$ |
| Теперь находим длину в конечной системе: | | Теперь находим длину в конечной системе: |
| $$l=l_0\cdot \sqrt{1-(\frac{\beta_1-\beta}{1-\beta_1 \beta})^2}$$ | | $$l=l_0\cdot \sqrt{1-(\frac{\beta_1-\beta}{1-\beta_1 \beta})^2}$$ |
| А значит конечная плотность электронов: | | А значит конечная плотность электронов: |
| $$\rho_e=\frac{-q}{l}=\frac{-q}{l'\gamma \cdot \sqrt{1-(\frac{\beta_1-\beta}{1-\beta_1 \beta})^2}}$$ | | $$\rho_e=\frac{-q}{l}=\frac{-q}{l'\gamma \cdot \sqrt{1-(\frac{\beta_1-\beta}{1-\beta_1 \beta})^2}}$$ |
| Подставляем $\gamma$ и приводим к общему знаменателю подкаренное. Затем упрощаем и получаем: | | Подставляем $\gamma$ и приводим к общему знаменателю подкаренное. Затем упрощаем и получаем: |
| $$\rho_e=-\gamma_1 \rho \cdot (1-\beta_1 \beta)$$ | | $$\rho_e=-\gamma_1 \rho \cdot (1-\beta_1 \beta)$$ |
| | | |
| | | |
| Рассуждения в пунктах б в идентичны рассуждениям в прошлой задаче | | Рассуждения в пунктах б в идентичны рассуждениям в прошлой задаче |
| #### Ответ | | #### Ответ |
| | | |
|  | |  |
