Решение

Нейтрино считаем безмассовой частицами, поэтому их кинетическая энергия равна полной.
Нетрудно показать, что распад возможен при нулевых кинетических энергиях электрона или нейтрино (например, когда остальные 2 частицы разлетаются в противоположных направлениях с одинаковыми импульсами). Найдем максимальную возможную энергию

В системе покоя мюона суммарный импульс равен нулю. Максимум энергии электрона достигается,когда он получает максимальный импульс, то есть когда оба нейтрино вылетают в одном направлении, противоположном направлению электрона. Импулься коллинеарны, поэтому пусть $E=E_{\nu}+E_{\bar{\nu}}$, $\ P=p_{\nu}+p_{\bar{\nu}}=\frac{E}{c}$
Законы сохранения:
$$m_{\mu^−}c^2=E+E_{e}\qquad p_{e}-P=0\tag{1}$$
Инвариант для электрона:
$$m_e^2c^2=\frac{E_e^2}{c^2}-p_e^2\tag{2}$$
$(2)\to(1)$
$$E^2=E_e^2-m_e^2c^4=(m_{\mu^−}c^2-E_e)^2\tag{3}$$
$$E_e=c^2\frac{m_{\mu^−}^2+m_e^2}{2m_{\mu^−}}\tag{4}$$
$$E_{eK}=E_e-m_ec^2=c^2\frac{m_{\mu^−}^2+m_e^2-2m_{\mu^−}m_e}{2m_{\mu^−}}=c^2\frac{(m_{\mu^-}-m_e)^2}{2m_{\mu^-}}\tag{5}$$
Теперь аналогично, пусть нейтрино летит в одну сторону, а электрон и антинейтрино - в противоположную.

Законы сохранения и инвариант:
$$m_{\mu^−}c^2=E_{\nu}+E_{\bar{\nu}}+E_{e}\qquad p_{e}+\frac{E_{\bar{\nu}}}{c}=\frac{E_{\nu}}{c}\tag{6}$$
$$m_e^2c^2=\frac{E_e^2}{c^2}-p_e^2\tag{7}$$
$$(E_{\nu}-E_{\bar{\nu}})^2=E_e^2-m_e^2c^4\tag{8}$$
$$(E_{\nu}-E_{\bar{\nu}})^2=(m_{\mu^−}c^2-E_{\nu}-E_{\bar{\nu}})^2-m_e^2c^4\tag{9}$$

Перепишем $(9)$ в обозначениях $y = E_{\nu}$, $y = E_{\bar{\nu}}$, $M = m_{\mu^-}c^2$, $m= m_e c^2$:
$$(y-x)^2 = (M - x - y)^2 - m^2.$$
Раскрыв скобки, например, с помощью разности квадратов, получим
$$(2x - M)( 2y-M) = m^2.$$
$$y=\frac{1}{2}\left(\frac{m^2}{2x - M}+M\right)$$

Исследуем монотонность:
$$\frac{dy}{dx} = -\frac{m^2}{(2x - M)^2} < 0.$$
Следовательно, функция строго убывает с ростом $x$. Значит, максимальное значение $x = E_{\nu}$ достигается при наименьшем возможном $x$. Наименьшее значение $x = E_{\bar{\nu}}$ равно нулю (энергия не может быть отрицательной). Подставляя $x = 0$:

$$E_{\nu}=\frac{c^2}{2}\left(m_{\mu^-}-\frac{m_e^2}{m_{\mu^-}}\right)$$
Похоже, у автора в ответе опечатка