| ### Условие | | ### Условие |
| | | |
| $10.2.8.$ Плоский конденсатор помещен в однородное магнитное поле индукции $B$, параллельное пластинам. Из точки $A$ вылетают электроны в направлении, | | $10.2.8.$ Плоский конденсатор помещен в однородное магнитное поле индукции $B$, параллельное пластинам. Из точки $A$ вылетают электроны в направлении, |
| перпендикулярном магнитному полю. Напряжение, приложенное к пластинам, | | перпендикулярном магнитному полю. Напряжение, приложенное к пластинам, |
| равно $U$ . При каком условии электроны будут проходить через конденсатор? | | равно $U$ . При каком условии электроны будут проходить через конденсатор? |
| | | |
| ### Решение | | ### Решение |
|  | |  |
| | | |
| Движение частицы в скрещенных полях можно представить в виде вращения с постоянной по модулю скоростью вокруг центра окружности, который движется с дрейфовой скоростью.(подробное доказательство этого факта смотрите в задаче $10.2.7$) | | Движение частицы в скрещенных полях можно представить в виде вращения с постоянной по модулю скоростью вокруг центра окружности, который движется с дрейфовой скоростью.(подробное доказательство этого факта смотрите в задаче $10.2.7$) |
| Как известно: | | Как известно: |
| $$v_{др}=\frac{E}{B}=\frac{U}{Bh}$$ | | $$v_{др}=\frac{E}{B}=\frac{U}{Bh}$$ |
| Если электрон изначально будет двигаться с этой скоростью, то вращения по окружности просто не будет. То есть электрон движется по прямой. Далее рассмотрим случай, если вращение всё же есть. Перейдём в СО движущуюся со скоростью дрейфа | | Если электрон изначально будет двигаться с этой скоростью, то вращения по окружности просто не будет. То есть электрон движется по прямой. Далее рассмотрим случай, если вращение всё же есть. Перейдём в СО движущуюся со скоростью дрейфа |
| Тогда скорость, с которой частица вращается вокруг центра: | | Тогда скорость, с которой частица вращается вокруг центра: |
| $$v_{вр}=v-v_{др}$$ | | $$v_{вр}=v-v_{др}$$ |
| Изначально частица находится в верхней точке окружности, по которой будет вращаться. | | Изначально частица находится в верхней точке окружности, по которой будет вращаться. |
|  | |  |
| | | |
| На рисунке показаны возможные траектории вращения электрона в системе, движущейся в дрейфовой скоростью. Для отсутствия столкновения с пластиной конденсатора: | | На рисунке показаны возможные траектории вращения электрона в системе, движущейся в дрейфовой скоростью. Для отсутствия столкновения с пластиной конденсатора: |
| $$2R\le \frac{h}{2}$$ | | $$2R\le \frac{h}{2}$$ |
| Вспомним формулу для радиусы при вращении по окружности в магнитном поле(напомним, что в этой СО есть только магнитное поле): | | Вспомним формулу для радиусы при вращении по окружности в магнитном поле(напомним, что в этой СО есть только магнитное поле): |
| $$R=\frac{m_e v_{вр}}{eB}$$ | | $$R=\frac{m_e v_{вр}}{eB}$$ |
| Тогда: | | Тогда: |
| $$v\le\frac{U}{Bh}+\frac{eBh}{4m_e}$$ | | $$v\le\frac{U}{Bh}+\frac{eBh}{4m_e}$$ |
| Однако это ещё не всё. А что если скорость дрейфа больше начальной скорости? Тогда вращение будет происходить в другую сторону: | | Однако это ещё не всё. А что если скорость дрейфа больше начальной скорости? Тогда вращение будет происходить в другую сторону: |
|  | |  |
| | | |
| И модуль скорости вращения будет равен: | | И модуль скорости вращения будет равен: |
| $$v_{вр}=\frac{E}{B}-v$$ | | $$v_{вр}=\frac{E}{B}-v$$ |
| Вновь подставим формулы для движения по окружности и получим нижнюю границу скорости: | | Вновь подставим формулы для движения по окружности и получим нижнюю границу скорости: |
| $$v\ge \frac{E}{B}-\frac{eBh}{4m_e}$$ | | $$v\ge \frac{E}{B}-\frac{eBh}{4m_e}$$ |
| Но не стоит забывать что нижняя граница имеет смысл только если начальная скорость больше нуля | | Но не стоит забывать что нижняя граница имеет смысл только если начальная скорость больше нуля |
| | | |
| | | |
| #### Ответ | | #### Ответ |
