Решение

Поскольку масса ионов значительно больше массы электронов, ионы за период высокочастотного поля практически не успевают сдвинуться с места.

Электроны, напротив, легко увлекаются полем и совершают вынужденные колебания вокруг ионов. Однако на границах плазмы эти колебания приводят к тому, что разогнанные электроны могут покинуть объём. В результате в объеме плазмы возникает избыточный положительный заряд (ионы остаются, часть электронов ушла).

Этот положительный заряд создает запирающее электрическое поле. Плазма самозаряжается до тех пор, пока этот потенциальный барьер не перестанет пропускать наиболее быстрые электроны наружу.

Из решения задачи 7.3.11 можно получить выражение для максимальной скорости электронов:
$$v_{max}=\frac{2eE_0}{m_e\omega}\tag{1}$$
Условие прекращения утечки электронов:
$$W=e\varphi=\frac{1}{2}m_ev_{max}^2\tag{2}$$
$$\varphi=\frac{2e}{m_e}\left(\frac{E_0}{\omega}\right)^2\tag{3}$$

Важно: тут подразумевается, что как и в 7.3.11, изначально все электроны покоятся и поле включают мгновенно. Если рассматривать некий устоявшийся режим, максимальная скорость будет определятся просто амплитудой колебаний:
$$v_{max}=\frac{eE_0}{m_e\omega}\tag{4}$$
и ответ будет
$$\varphi=\frac{e}{2m_e}\left(\frac{E_0}{\omega}\right)^2\tag{5}$$

В авторском ответе в любом случае опечатка, но он более похож на $3$