Новое решение

naz правка от 2 июл. 2026 г., 20:38

правка #19590 позже →

ru/13.2.8.md +23 −0

		@@ -0,0 +1,23 @@
		+	### Условие
		+
		+	$13.2.8.$ [Вставьте условие задачи]
		+
		+	### Решение
		+
		+	В задаче рассматривается явление полного отражения, то есть, когда преломленный луч выходит паралелльно поверхности.
		+
		+	Рассмотрим луч из пучка, он падает под углом $\pi/2 - \alpha$ к повеохности конуса. Условие полного отражения выведем из закона Снелла:
		+
		+	$$n cos( \alpha ) = 1$$
		+
		+	$$\alpha = arccos ( 2/3 )$$
		+
		+	С углами больше критического понятно, потому что после первого пересечения лучи сразу выходят. А вот с углами меньше интереснее. Рассмотрим второе пересечение после первого отражения, угол под которым луч пересекает поверхность конуса второй раз находим из треугольника:
		+
		+	$$\alpha' = \beta + 2 \alpha$$
		+
		+	Как видим угол падения уменьшается на $2 \alpha$ с каждым отражением после первого. Пока снова не станет меньше критического.
		+
		+	#### Ответ
		+
		+	[Вставьте краткий ответ или результат в рамке]

	@@ -0,0 +1,23 @@
			### Условие

			$13.2.8.$ [Вставьте условие задачи]

			### Решение

			В задаче рассматривается явление полного отражения, то есть, когда преломленный луч выходит паралелльно поверхности.

			Рассмотрим луч из пучка, он падает под углом $\pi/2 - \alpha$ к повеохности конуса. Условие полного отражения выведем из закона Снелла:

			$$n cos( \alpha ) = 1$$

			$$\alpha = arccos ( 2/3 )$$

			С углами больше критического понятно, потому что после первого пересечения лучи сразу выходят. А вот с углами меньше интереснее. Рассмотрим второе пересечение после первого отражения, угол под которым луч пересекает поверхность конуса второй раз находим из треугольника:

			$$\alpha' = \beta + 2 \alpha$$

			Как видим угол падения уменьшается на $2 \alpha$ с каждым отражением после первого. Пока снова не станет меньше критического.

			#### Ответ

			[Вставьте краткий ответ или результат в рамке]