$11.5.18^*.$ Какой минимальной скоростью должен обладать сверхпроводящий тонкий стержень сечения $S$, длины $l$ и массы $m$, чтобы влететь в продольное магнитное поле индукции $B$?
При вхождении в магнитное поле внешней силой по отношению к стержню является сила Лоренца, но ее работа равна нулю (действие этой силы на заряды перпендикулярно скорости зарядов) [1]. Поэтому можно рассматривать стержень как изолированную систему и записать закон сохранения энергии для нее:
$$
W_1=W_2,\tag{1}
$$
где $W_1$ и $W_2$ есть энергии стержня вне поля и в поле.
Полагаем, что энергия магнитного поля в стержне вдали от поля равна нулю. Энергия $W_1$ включает в себя только кинетическую энергию $K_1$; а $W_2$ состоит в общем случае из кинетической энергии $K_2$ и энергии $W_\text{мс}$ магнитного поля, созданного индуцированным током в стержне для компенсации магнитного потока внешнего поля через стержень (магнитный поток в стержне сохраняется; см. предыдущие задачи в этом параграфе задачника Савченко).
Учитывая сказанное, записанный закон сохранения $(1)$ перепишется:
$$
K_1=K_2+W_\text{мс}.\tag{2}
$$
Кинетическая энергия, конечно, равна
$$
K=\frac{mv^2}{2}.
$$
где $v$ есть скорость стержня.
Энергия магнитного поля $W_\text{мс}$ может быть выражена через плотность соответствующей энергии $w_\text{мс}=\dfrac{B_\text{мс}^2}{2\mu_0}$ так [2]:
где $V=Sl$ есть объем стержня как цилиндра; $B_\text{мс}$ есть индукция магнитного поля внутри стержня, созданного наведенным током в приповерхностном слое стержня (подобно соленоиду) [3]; $\mu_0$ есть магнитная постоянная.
По закону сохранения магнитного потока через сверхпроводящий контур также должно быть следующее. Стержень конце процесса вхождения в поле создает внутри себя свое магнитное поле, индукция которого равна индукции внешнего поля: $B_\text{мс}=B$.
Действуем через закон изменения энергии всей системы. Считаем поле $B$ создается некоторым внешним соленоидом. Работа внешних сил $A_\text{и}$ производится источником тока в соленоиде. В источнике появляется как бы дополнительное ЭДС, равное ЭДС индукции в соленоиде с обратным знаком. Дополнительная такая ЭДС нужна для поддержания поля $B$ постоянным (определяющимся током в соленоиде). Подробнее в статьях [2,4].
[1] Зайчиков Ю. Сила Лоренца и ее работа. В: Квант 2 (1979).
[2] Черноуцан А. Осторожно: магнитное поле. В: Квант 3 (1999).
[3] Сивухин Д. В. Электричество //Сер." Общий курс физики. – 1983. – Т. 3.
+
+
[4] А.И. Черноуцан. Давление поля. «Квант», 1999, №6.
#### Ответ
$$
v_\mathrm{1\,min}=B\sqrt{\frac{Sl}{\mu_0 m}}.
$$
ещё строк без изменений 4
### Условие
### Условие
$11.5.18^*.$ Какой минимальной скоростью должен обладать сверхпроводящий тонкий стержень сечения $S$, длины $l$ и массы $m$, чтобы влететь в продольное магнитное поле индукции $B$?
$11.5.18^*.$ Какой минимальной скоростью должен обладать сверхпроводящий тонкий стержень сечения $S$, длины $l$ и массы $m$, чтобы влететь в продольное магнитное поле индукции $B$?
При вхождении в магнитное поле внешней силой по отношению к стержню является сила Лоренца, но ее работа равна нулю (действие этой силы на заряды перпендикулярно скорости зарядов) [1]. Поэтому можно рассматривать стержень как изолированную систему и записать закон сохранения энергии для нее:
При вхождении в магнитное поле внешней силой по отношению к стержню является сила Лоренца, но ее работа равна нулю (действие этой силы на заряды перпендикулярно скорости зарядов) [1]. Поэтому можно рассматривать стержень как изолированную систему и записать закон сохранения энергии для нее:
$$
$$
W_1=W_2,\tag{1}
W_1=W_2,\tag{1}
$$
$$
где $W_1$ и $W_2$ есть энергии стержня вне поля и в поле.
где $W_1$ и $W_2$ есть энергии стержня вне поля и в поле.
Полагаем, что энергия магнитного поля в стержне вдали от поля равна нулю. Энергия $W_1$ включает в себя только кинетическую энергию $K_1$; а $W_2$ состоит в общем случае из кинетической энергии $K_2$ и энергии $W_\text{мс}$ магнитного поля, созданного индуцированным током в стержне для компенсации магнитного потока внешнего поля через стержень (магнитный поток в стержне сохраняется; см. предыдущие задачи в этом параграфе задачника Савченко).
Полагаем, что энергия магнитного поля в стержне вдали от поля равна нулю. Энергия $W_1$ включает в себя только кинетическую энергию $K_1$; а $W_2$ состоит в общем случае из кинетической энергии $K_2$ и энергии $W_\text{мс}$ магнитного поля, созданного индуцированным током в стержне для компенсации магнитного потока внешнего поля через стержень (магнитный поток в стержне сохраняется; см. предыдущие задачи в этом параграфе задачника Савченко).
Учитывая сказанное, записанный закон сохранения $(1)$ перепишется:
Учитывая сказанное, записанный закон сохранения $(1)$ перепишется:
$$
$$
K_1=K_2+W_\text{мс}.\tag{2}
K_1=K_2+W_\text{мс}.\tag{2}
$$
$$
Кинетическая энергия, конечно, равна
Кинетическая энергия, конечно, равна
$$
$$
K=\frac{mv^2}{2}.
K=\frac{mv^2}{2}.
$$
$$
где $v$ есть скорость стержня.
где $v$ есть скорость стержня.
Энергия магнитного поля $W_\text{мс}$ может быть выражена через плотность соответствующей энергии $w_\text{мс}=\dfrac{B_\text{мс}^2}{2\mu_0}$ так [2]:
Энергия магнитного поля $W_\text{мс}$ может быть выражена через плотность соответствующей энергии $w_\text{мс}=\dfrac{B_\text{мс}^2}{2\mu_0}$ так [2]:
где $V=Sl$ есть объем стержня как цилиндра; $B_\text{мс}$ есть индукция магнитного поля внутри стержня, созданного наведенным током в приповерхностном слое стержня (подобно соленоиду) [3]; $\mu_0$ есть магнитная постоянная.
где $V=Sl$ есть объем стержня как цилиндра; $B_\text{мс}$ есть индукция магнитного поля внутри стержня, созданного наведенным током в приповерхностном слое стержня (подобно соленоиду) [3]; $\mu_0$ есть магнитная постоянная.
По закону сохранения магнитного потока через сверхпроводящий контур также должно быть следующее. Стержень конце процесса вхождения в поле создает внутри себя свое магнитное поле, индукция которого равна индукции внешнего поля: $B_\text{мс}=B$.
По закону сохранения магнитного потока через сверхпроводящий контур также должно быть следующее. Стержень конце процесса вхождения в поле создает внутри себя свое магнитное поле, индукция которого равна индукции внешнего поля: $B_\text{мс}=B$.
Действуем через закон изменения энергии всей системы. Считаем поле $B$ создается некоторым внешним соленоидом. Работа внешних сил $A_\text{и}$ производится источником тока в соленоиде. В источнике появляется как бы дополнительное ЭДС, равное ЭДС индукции в соленоиде с обратным знаком. Дополнительная такая ЭДС нужна для поддержания поля $B$ постоянным (определяющимся током в соленоиде). Подробнее в статьях [2,4].
