Правка разделов «Условие», «Решение», «Литература»

igor правка от 23 июл. 2026 г., 03:42

правка #19670 предыдущая #19669 ← раньше позже →

ru/3.9.6.md +70 −3

		@@ -1,11 +1,78 @@
			### Условие

		−	$3.9.6.$ [Вставьте условие задачи]
		+	$3.9.6^*.$ Пластинка размерами $L\times L$ колеблется по гармоническому закону с частотой $\omega\gg c/L$, где $c$ — скорость звука в воздухе. Оцените силу, действующую на пластинку со стороны воздуха, в момент, когда скорость пластинки равна $v$. Плотность воздуха $\rho$. Как движется воздух, если $\omega\ll c/L$? Почему в этом случае излучение звука слабое?

		+	![К задаче $3.9.6$\|427x598, 50%](../../img/3.9.6/Ð¡Ð½Ð¸Ð¼Ð¾Ðº ÑÐºÑÐ°Ð½Ð° 2026-07-23 062244.png)
		+
		+
			### Решение

		−	123
		+	Считаем, что при частоте $\omega\gg с/L$ воздух не успевает перетекать с одной стороны пластины на другую, и пластина создает две плоские волны как струи влево и вправо (см. рис.). Эта волна бегущая и синусоидальная.

		+	Связь изменения давления $\Delta P$ в среде со скоростью $v$ среды в бегущей
		+
		+	$$
		+	\Delta P=\rho cv.
		+	$$
		+
		+	В указанный момент слева от пластины сжатие с изменением давления
		+
		+	$$
		+	\Delta P_\text{л}=\rho cv
		+	$$
		+
		+	(среда имеет скорость $v$ влево).
		+
		+	Справа от пластины разряжение с изменением давления
		+
		+	$$
		+	\Delta P_\text{п}=-\Delta P_\text{л}
		+	$$
		+
		+	(среда имеет скорость $v$ вправо).
		+
		+	Слева по определению давления сила на пластину
		+
		+	$$
		+	F_\text{л}=\left(P_0+\Delta P_\text{л}\right)L^2,
		+	$$
		+
		+	(направлена вправо).
		+
		+	Справа аналогично
		+
		+	$$
		+	F_\text{п}=\left(P_0-\Delta P_\text{п}\right)L^2.
		+	$$
		+
		+	(направлена влево).
		+
		+	Результирующая сила
		+
		+	$$
		+	R=F_\text{л}-F_\text{п},
		+	$$
		+
		+	что дает
		+
		+	$$
		+	\boxed{R=2L^2\rho cv.}
		+	$$
		+
		+	Если $\omega\ll c/L$, то воздух значительно перетекает с одной стороны пластины на другую, и происходит почти полное выравнивание давления в струе воздуха, поэтому излучение звука слабое.
		+
		+
		+	#### Литература
		+
		+	[1] Сивухин. Д.В. Механика. 1979. (Механика упругих тел.)
		+
		+	[2] Иродов И.Е. Волновые процессы. 2015.
		+
		+
			#### Ответ

		−	[Вставьте краткий ответ или результат в рамке]
		+	$$
		+	R=2L^2\rho cv.
		+	$$
		+
		+	Если $\omega\ll c/L$, то воздух значительно перетекает с одной стороны пластины на другую, и происходит почти полное выравнивание давления в струе воздуха, поэтому излучение звука слабое.

	@@ -1,11 +1,78 @@
	### Условие		### Условие

	$3.9.6.$ [Вставьте условие задачи]		$3.9.6^*.$ Пластинка размерами $L\times L$ колеблется по гармоническому закону с частотой $\omega\gg c/L$, где $c$ — скорость звука в воздухе. Оцените силу, действующую на пластинку со стороны воздуха, в момент, когда скорость пластинки равна $v$. Плотность воздуха $\rho$. Как движется воздух, если $\omega\ll c/L$? Почему в этом случае излучение звука слабое?

			![К задаче $3.9.6$\|427x598, 50%](../../img/3.9.6/Ð¡Ð½Ð¸Ð¼Ð¾Ðº ÑÐºÑÐ°Ð½Ð° 2026-07-23 062244.png)


	### Решение		### Решение

	123		Считаем, что при частоте $\omega\gg с/L$ воздух не успевает перетекать с одной стороны пластины на другую, и пластина создает две плоские волны как струи влево и вправо (см. рис.). Эта волна бегущая и синусоидальная.

			Связь изменения давления $\Delta P$ в среде со скоростью $v$ среды в бегущей

			$$
			\Delta P=\rho cv.
			$$

			В указанный момент слева от пластины сжатие с изменением давления

			$$
			\Delta P_\text{л}=\rho cv
			$$

			(среда имеет скорость $v$ влево).

			Справа от пластины разряжение с изменением давления

			$$
			\Delta P_\text{п}=-\Delta P_\text{л}
			$$

			(среда имеет скорость $v$ вправо).

			Слева по определению давления сила на пластину

			$$
			F_\text{л}=\left(P_0+\Delta P_\text{л}\right)L^2,
			$$

			(направлена вправо).

			Справа аналогично

			$$
			F_\text{п}=\left(P_0-\Delta P_\text{п}\right)L^2.
			$$

			(направлена влево).

			Результирующая сила

			$$
			R=F_\text{л}-F_\text{п},
			$$

			что дает

			$$
			\boxed{R=2L^2\rho cv.}
			$$

			Если $\omega\ll c/L$, то воздух значительно перетекает с одной стороны пластины на другую, и происходит почти полное выравнивание давления в струе воздуха, поэтому излучение звука слабое.


			#### Литература

			[1] Сивухин. Д.В. Механика. 1979. (Механика упругих тел.)

			[2] Иродов И.Е. Волновые процессы. 2015.


	#### Ответ		#### Ответ

	[Вставьте краткий ответ или результат в рамке]		$$
			R=2L^2\rho cv.
			$$

			Если $\omega\ll c/L$, то воздух значительно перетекает с одной стороны пластины на другую, и происходит почти полное выравнивание давления в струе воздуха, поэтому излучение звука слабое.