Решение

1. Пучок тонкий, поэтому считаем все углы малыми.
2. Пусть радиус пучка на входе - $R_0$, тогда на выходе он должен быть равен $2R_0$. Если центральный угол при попадании в сферическую колбу - $\alpha$, то при выходе из нее - $2\alpha$.

Из геометрии задачи (см. рисунок):
$$\alpha+2\alpha+180^{\circ}-2\beta=180^{\circ}$$
Значит,
$$\beta=1.5\alpha$$
4. Запишем закон преломления света для границы жидкость - воздух (так как колба тонкостенная, то преломлением в стекле можно пренебречь):
$$nsin\alpha = sin\beta, \qquad n\alpha=\beta$$
Подставляем угол $\beta$ из пункта 3:
$$\boxed{n=\frac{\beta}{\alpha}=1.5}$$