Решение

В качестве примера рассмотрим классическую механическую систему: горизонтальный пружинный маятник, прикрепленный к неподвижной стене.

Система состоит из трех элементов: неподвижной стены (опоры), пружины жесткостью $k$ и груза массой $m$.

Введем необходимые физические идеализации:

1. Система находится на гладкой горизонтальной плоскости (сила трения отсутствует).
2. Сила тяжести строго скомпенсирована силой нормальной реакции опоры и не влияет на движение вдоль оси деформации.
3. Пружина является идеальной и невесомой, а ее деформация строго подчиняется закону Гука.

Если вывести систему из положения равновесия, груз начнет совершать свободные незатухающие гармонические колебания. В общем виде координата груза (смещение от положения равновесия) будет меняться со временем по закону:
$$x(t) = A \cos(\omega t + \varphi_0)$$
где $A$ — амплитуда колебаний, $\omega = \sqrt{\frac{k}{m}}$ — циклическая частота, а $\varphi_0$ — начальная фаза, зависящая от того, как именно мы запустили систему (она определяет, будет ли график в начале синусом, косинусом или чем-то между ними).

Поскольку пружина невесома, сила, с которой она действует на стену (воздействие одной части системы на другую), в любой момент времени равна силе упругости, возникающей в пружине. Проекция этой силы на ось колебаний равна:
$$F(t) = k \cdot x(t) = kA \cos(\omega t + \varphi_0)$$

Как видно из уравнения, сила $F(t)$, с которой пружина воздействует на стену, меняется со временем по гармоническому закону.