$11.1.1.$ Между какими частями самолета возникает максимальное напряжение электрического поля из-за его движения в магнитном поле Земли?
### Решение
Самолет можно рассматривать как сплошной металлический проводник, движущийся в магнитном поле Земли. Внутри него находится множество свободных зарядов (электронов). При движении на каждый заряд $q$ со скоростью $\vec{v}$ в магнитном поле с индукцией $\vec{B}$ действует сила Лоренца:
$$\vec{F}_m = q(\vec{v}\times\vec{B})$$
По свойству векторного произведения, сила Лоренца всегда перпендикулярна вектору скорости самолета $\vec{v}$.
Вектор магнитного поля Земли $\vec{B}$ можно разложить на две независимые составляющие: горизонтальную ($\vec{B}_h$) и вертикальную ($\vec{B}_v$).
Рассмотрим, куда эти составляющие смещают электроны:
@@ -14,12 +14,14 @@Решение
1. Горизонтальная составляющая ($\vec{B}_h$): Направлена вдоль меридианов. Векторное произведение $\vec{v}\times\vec{B}_h$ дает силу, направленную строго по вертикали. Она вызывает перераспределение зарядов между крышей и днищем фюзеляжа, создавая разность потенциалов $U_{\text{vert}} = v B_{h\perp} H$, где $H$ — высота фюзеляжа.
2. Вертикальная составляющая ($\vec{B}_v$): Пронизывает самолет сверху вниз (или снизу вверх). Векторное произведение $\vec{v}\times\vec{B}_v$ дает силу, направленную строго вбок, вдоль размаха крыльев. Это создает разность потенциалов $U_{\text{wings}} = v B_v L$, где $L$ — размах крыльев.
−
Важное замечание: Вдоль продольной оси самолета (от хвоста к носу) сила Лоренца проекции не имеет, так как это направление совпадает с вектором скорости $\vec{v}$. Разность потенциалов между носом и хвостом строго равна нулю. (Она могла бы возникнуть только в том гипотетическом и абсурдном случае, если бы самолет летел боком, вдоль оси собственных крыльев,что как минимум выглядело бы смешно).
+
Важное замечание: Вдоль продольной оси самолета (от хвоста к носу) сила Лоренца проекции не имеет, так как это направление совпадает с вектором скорости $\vec{v}$. Разность потенциалов между носом и хвостом строго равна нулю. (Она могла бы возникнуть только в том гипотетическом и абсурдном случае, если бы самолет летел боком, вдоль оси собственных крыльев).
Чтобы определить, где генерируется максимальное напряжение, сравним $U_{\text{vert}}$ и $U_{\text{wings}}$. Размах крыльев пассажирских лайнеров ($L \approx 30 \div 80 \text{ м}$) примерно на порядок превышает высоту фюзеляжа ($H \approx 5 \div 8 \text{ м}$). Кроме того, в средних широтах вертикальная компонента магнитного поля $\vec{B}_v$ сопоставима с горизонтальной $\vec{B}_h$ или даже превышает её.
−
Следовательно, произведение величин для крыльев значительно больше:
+
Следовательно, для большинства полетов произведение величин для крыльев значительно больше:
$$v B_v L \gg v B_{h\perp} H$$
+
Исключение (Магнитный экватор): На магнитном экваторе силовые линии магнитного поля Земли параллельны ее поверхности ($B_v \approx 0$, а $B_h$ достигает максимума). Если самолет летит вблизи магнитного экватора строго на запад или восток (вектор скорости перпендикулярен $\vec{B}_h$), то $v B_v L \approx 0$. В этом уникальном случае максимальное напряжение будет возникать между днищем и крышей фюзеляжа ($U_{\text{vert}} > U_{\text{wings}}$).
+
#### Ответ
−
Максимальное напряжение возникает между концами (законцовками) левого и правого крыла.
+
В средних широтах максимальное напряжение возникает между концами (законцовками) левого и правого крыла. При полете вдоль магнитного экватора на запад или восток — между крышей и днищем фюзеляжа.
### Условие
### Условие
$11.1.1.$ Между какими частями самолета возникает максимальное напряжение электрического поля из-за его движения в магнитном поле Земли?
$11.1.1.$ Между какими частями самолета возникает максимальное напряжение электрического поля из-за его движения в магнитном поле Земли?
### Решение
### Решение
Самолет можно рассматривать как сплошной металлический проводник, движущийся в магнитном поле Земли. Внутри него находится множество свободных зарядов (электронов). При движении на каждый заряд $q$ со скоростью $\vec{v}$ в магнитном поле с индукцией $\vec{B}$ действует сила Лоренца:
Самолет можно рассматривать как сплошной металлический проводник, движущийся в магнитном поле Земли. Внутри него находится множество свободных зарядов (электронов). При движении на каждый заряд $q$ со скоростью $\vec{v}$ в магнитном поле с индукцией $\vec{B}$ действует сила Лоренца:
$$\vec{F}_m = q(\vec{v}\times\vec{B})$$
$$\vec{F}_m = q(\vec{v}\times\vec{B})$$
По свойству векторного произведения, сила Лоренца всегда перпендикулярна вектору скорости самолета $\vec{v}$.
По свойству векторного произведения, сила Лоренца всегда перпендикулярна вектору скорости самолета $\vec{v}$.
Вектор магнитного поля Земли $\vec{B}$ можно разложить на две независимые составляющие: горизонтальную ($\vec{B}_h$) и вертикальную ($\vec{B}_v$).
Вектор магнитного поля Земли $\vec{B}$ можно разложить на две независимые составляющие: горизонтальную ($\vec{B}_h$) и вертикальную ($\vec{B}_v$).
Рассмотрим, куда эти составляющие смещают электроны:
Рассмотрим, куда эти составляющие смещают электроны:
@@ -14,12 +14,14 @@Решение
1. Горизонтальная составляющая ($\vec{B}_h$): Направлена вдоль меридианов. Векторное произведение $\vec{v}\times\vec{B}_h$ дает силу, направленную строго по вертикали. Она вызывает перераспределение зарядов между крышей и днищем фюзеляжа, создавая разность потенциалов $U_{\text{vert}} = v B_{h\perp} H$, где $H$ — высота фюзеляжа.
1. Горизонтальная составляющая ($\vec{B}_h$): Направлена вдоль меридианов. Векторное произведение $\vec{v}\times\vec{B}_h$ дает силу, направленную строго по вертикали. Она вызывает перераспределение зарядов между крышей и днищем фюзеляжа, создавая разность потенциалов $U_{\text{vert}} = v B_{h\perp} H$, где $H$ — высота фюзеляжа.
2. Вертикальная составляющая ($\vec{B}_v$): Пронизывает самолет сверху вниз (или снизу вверх). Векторное произведение $\vec{v}\times\vec{B}_v$ дает силу, направленную строго вбок, вдоль размаха крыльев. Это создает разность потенциалов $U_{\text{wings}} = v B_v L$, где $L$ — размах крыльев.
2. Вертикальная составляющая ($\vec{B}_v$): Пронизывает самолет сверху вниз (или снизу вверх). Векторное произведение $\vec{v}\times\vec{B}_v$ дает силу, направленную строго вбок, вдоль размаха крыльев. Это создает разность потенциалов $U_{\text{wings}} = v B_v L$, где $L$ — размах крыльев.
Важное замечание: Вдоль продольной оси самолета (от хвоста к носу) сила Лоренца проекции не имеет, так как это направление совпадает с вектором скорости $\vec{v}$. Разность потенциалов между носом и хвостом строго равна нулю. (Она могла бы возникнуть только в том гипотетическом и абсурдном случае, если бы самолет летел боком, вдоль оси собственных крыльев,что как минимум выглядело бы смешно).
Важное замечание: Вдоль продольной оси самолета (от хвоста к носу) сила Лоренца проекции не имеет, так как это направление совпадает с вектором скорости $\vec{v}$. Разность потенциалов между носом и хвостом строго равна нулю. (Она могла бы возникнуть только в том гипотетическом и абсурдном случае, если бы самолет летел боком, вдоль оси собственных крыльев).
Чтобы определить, где генерируется максимальное напряжение, сравним $U_{\text{vert}}$ и $U_{\text{wings}}$. Размах крыльев пассажирских лайнеров ($L \approx 30 \div 80 \text{ м}$) примерно на порядок превышает высоту фюзеляжа ($H \approx 5 \div 8 \text{ м}$). Кроме того, в средних широтах вертикальная компонента магнитного поля $\vec{B}_v$ сопоставима с горизонтальной $\vec{B}_h$ или даже превышает её.
Чтобы определить, где генерируется максимальное напряжение, сравним $U_{\text{vert}}$ и $U_{\text{wings}}$. Размах крыльев пассажирских лайнеров ($L \approx 30 \div 80 \text{ м}$) примерно на порядок превышает высоту фюзеляжа ($H \approx 5 \div 8 \text{ м}$). Кроме того, в средних широтах вертикальная компонента магнитного поля $\vec{B}_v$ сопоставима с горизонтальной $\vec{B}_h$ или даже превышает её.
Следовательно, произведение величин для крыльев значительно больше:
Следовательно, для большинства полетов произведение величин для крыльев значительно больше:
$$v B_v L \gg v B_{h\perp} H$$
$$v B_v L \gg v B_{h\perp} H$$
Исключение (Магнитный экватор): На магнитном экваторе силовые линии магнитного поля Земли параллельны ее поверхности ($B_v \approx 0$, а $B_h$ достигает максимума). Если самолет летит вблизи магнитного экватора строго на запад или восток (вектор скорости перпендикулярен $\vec{B}_h$), то $v B_v L \approx 0$. В этом уникальном случае максимальное напряжение будет возникать между днищем и крышей фюзеляжа ($U_{\text{vert}} > U_{\text{wings}}$).
#### Ответ
#### Ответ
Максимальное напряжение возникает между концами (законцовками) левого и правого крыла.
В средних широтах максимальное напряжение возникает между концами (законцовками) левого и правого крыла. При полете вдоль магнитного экватора на запад или восток — между крышей и днищем фюзеляжа.
