Решение

Явление объясняется не оптическими свойствами самого отверстия (оно не работает как линза), а резким увеличением "глубины резкости" глаза при диафрагмировании.

1. Ограничение аккомодации глаза: В обычных условиях нормальный глаз не может сфокусироваться на предметах, расположенных ближе расстояния наилучшего зрения ($d_0 \approx 25 \text{ см}$). Если поднести предмет ближе, лучи от каждой его точки соберутся за сетчаткой, и на самой сетчатке образуется широкое светящееся пятно — изображение будет размытым.
2. Роль отверстия (диафрагмы): Маленькое отверстие в бумаге работает как строгая диафрагма. Оно отсекает широкие краевые пучки лучей, оставляя только узкий центральный (параксиальный) пучок. Из-за этого размер пятна рассеяния на сетчатке становится пренебрежимо малым, и изображение воспринимается как резкое даже для предметов, находящихся очень близко к глазу (вплоть до $2-3 \text{ см}$).
3. Угловое увеличение: Поскольку теперь мы можем рассматривать предмет с очень близкого расстояния $d \ll d_0$, угол $\phi$, под которым он виден ($\phi \approx \frac{h}{d}$), становится в несколько раз больше угла $\phi_0$, под которым предмет виден с расстояния наилучшего зрения ($\phi_0 \approx \frac{h}{d_0}$).
   В результате глаз получает на сетчатке резкое изображение, размер которого в $\Gamma = \frac{d_0}{d}$ раз больше обычного. Мозг интерпретирует это как значительное увеличение объекта.
4. Роль темной бумаги: Через крошечное отверстие проходит очень мало света, поэтому изображение получается тусклым. Темная (непрозрачная и неотражающая) бумага блокирует фоновую засветку и не позволяет зрачку рефлекторно сузиться, обеспечивая необходимый контраст для наблюдения слабого изображения.

Вывод: Отверстие само по себе не увеличивает предмет, оно лишь позволяет приблизить его к глазу на очень малое расстояние без потери резкости, что приводит к росту углового размера объекта.