| @@ -1,13 +1,13 @@ |
| ### Условие |
| ### Условие |
| |
| |
| $3.9.19.$ Зачем полый корпус скрипки и виолончели делают фигурным? Как от его размеров зависит тон звучания? |
| $3.9.19.$ Зачем полый корпус скрипки и виолончели делают фигурным? Как от его размеров зависит тон звучания? |
| |
| |
| ### Решение и Ответ: |
| ### Решение |
| |
| |
| Изогнутый корпус скрипки или виолончели с "талией" и эфами (f-образными отверстиями) создает сложную систему резонансов, благодаря чему инструмент: |
| <b>1. Фигурная форма корпуса:</b> |
| |
| Если бы корпус имел простую геометрически симметричную форму (например, параллелепипед, цилиндр или шар), в нем возникало бы небольшое количество сильно выраженных собственных частот (стоячих волн). Это привело бы к тому, что инструмент работал бы как узкополосный фильтр: он громко резонировал бы только на определенных нотах, а остальные звучали бы глухо. |
| |
| Сложная (фигурная) форма с изгибами и непараллельными деками нарушает пространственную симметрию. Это приводит к возникновению огромного количества близко расположенных резонансных частот (мод колебаний). В результате корпус превращается в широкополосный резонатор, который равномерно откликается на звук практически любой частоты, делая звучание инструмента ровным и богатым обертонами. |
| |
| |
| Усиливает и фильтрует звук – разные участки деки и воздушный объем резонируют на своих частотах, обогащая тембр. При этом он генерирует больше обертонов – из-за неравномерности формы возникают дополнительные моды колебаний, делая звук ярче и насыщеннее. Он также эффективно излучает звук – эфы и изгибы помогают звуковым волнам выходить наружу, избегая "затухания" внутри корпуса. |
| <b>2. Зависимость тона от размеров:</b> |
| |
| Корпус инструмента работает как объемный акустический резонатор (резонатор Гельмгольца) и одновременно как система вибрирующих пластин. Для образования эффективной стоячей волны линейный размер резонатора $L$ должен быть соизмерим с длиной звуковой волны $\lambda$. |
| Если бы корпус был простым цилиндром или шаром, резонансы были бы беднее, и звук – более "плоским". |
| Так как частота $\nu$ и длина волны связаны соотношением $\nu = \frac{v}{\lambda}$ (где $v$ — скорость звука), увеличение размеров корпуса позволяет поддерживать стоячие волны большей длины, что соответствует меньшей частоте. Следовательно, чем больше габариты инструмента и его внутренний объем, тем эффективнее он излучает низкочастотные акустические волны, и тем более низким (глубоким) будет его основной тон (сравни скрипку, виолончель и контрабас). |
| |
| |
| При увеличении размеров корпуса (длины, объема) основная частота понижается – как у маятника: чем больше система, тем медленнее колебания. При этом смещаются резонансные пики – инструмент начинает лучше усиливать низкие частоты (например, виолончель звучит "гуще" скрипки). А также меняется баланс тембра – из-за изменения соотношения воздушных и деревянных резонансов. |
| |
