Решение

Температура в комнате повысится.

Холодильник работает по принципу теплового насоса. Он забирает количество теплоты $Q_1$ от охлаждаемого объема и отдает количество теплоты $Q_2$ в окружающую среду (через радиатор на задней стенке).
Для осуществления этого процесса компрессор холодильника, потребляя электроэнергию из сети, совершает механическую работу $A$. Согласно закону сохранения энергии, количество теплоты, отданное в комнату, равно:
$$Q_2 = Q_1 + A$$

Если дверца холодильника открыта, он начинает забирать теплоту $Q_1$ непосредственно из воздуха комнаты и отдавать теплоту $Q_2$ обратно в ту же самую комнату.
Результирующее количество теплоты, которое комната получает за каждый цикл работы холодильника, составит:
$$\Delta Q = Q_2 - Q_1 = A$$

Поскольку компрессор потребляет электроэнергию и совершает работу ($A > 0$), эта работа полностью диссипирует и переходит во внутреннюю энергию воздуха в помещении. Холодильник с открытой дверцей фактически работает как обычный электрический обогреватель с мощностью, равной потребляемой мощности компрессора.

P. S. Впрочем, всё это касается только скучных заводских моделей. Не знаю, как у вас, но у меня холодильник я переделал: всё тепло от компрессора сбрасывается прямо в накопительный бак для душа. В итоге вода всегда горячая, деньги на бойлер не тратятся, а если открыть дверцу — холодильник реально работает как кондиционер, забирая тепло из комнаты (жаль конечно что все это в дворце моих мечтаний).