Новое решение

Valter правка от 25 авг. 2026 г., 09:18

правка #20300 позже →

ru/3.5.1.md +29 −0

		@@ -0,0 +1,29 @@
		+	### Условие
		+
		+	$3.5.1.$ [Вставьте условие задачи]
		+
		+	### Решение
		+
		+	### Условие
		+
		+	$3.5.1.$ Маятник массы $m$ подвергается кратковременным ударам, за каждый из которых ему передается импульс $p_0$. Постройте график движения маятника, если известно, что вначале он покоился, что затухания колебаний нет, а удары следуют друг за другом через промежутки времени $T_0$ и $T_0/2$ ($T_0$ — период свободных колебаний маятника).
		+
		+	### Решение
		+
		+	<b>Случай 1: Удары следуют через промежутки времени $T_0$</b>
		+	Когда удары следуют друг за другом через время $T_0$, каждый последующий удар происходит ровно в тот момент, когда маятник проходит положение равновесия, двигаясь в первоначальном направлении. Следовательно, каждый удар увеличивает импульс маятника на величину $p_0$.
		+	Для приращений максимальной скорости и максимального смещения (амплитуды) после каждого удара можно записать:
		+	$$\Delta v_{\max} = \frac{p_0}{m}, \quad \Delta x_{\max} = \frac{p_0}{m\omega}$$
		+	Таким образом, график движения маятника в этом случае представляет собой набор синусоидальных участков с возрастающими амплитудами: $\frac{p_0}{m\omega}, \frac{2p_0}{m\omega}, \dots$ (это соответствует верхнему графику в ответе, где огибающая образует прямую линию).
		+
		+	<b>Случай 2: Удары следуют через промежутки времени $T_0/2$</b>
		+	Когда удары следуют друг за другом через время $T_0/2$ (то есть ровно через полпериода), маятник возвращается в положение равновесия, но его скорость направлена навстречу следующему удару.
		+	В результате после каждого четного удара импульс маятника полностью обнуляется (удар гасит движение), а после каждого нечетного удара мы получаем одно и то же движение с первоначальной амплитудой $\frac{p_0}{m\omega}$.
		+	Следовательно, на графике движения маятника мы получаем набор одинаковых изолированных синусоидальных полуволн (это соответствует нижнему графику в ответе).
		+
		+	#### Ответ
		+	Графики движения представлены на прикрепленном изображении (линейно раскачивающиеся колебания для интервала $T_0$ и набор чередующихся одинаковых полуволн для интервала $T_0/2$).
		+
		+	#### Ответ
		+
		+	[Вставьте краткий ответ или результат в рамке]

	@@ -0,0 +1,29 @@
			### Условие

			$3.5.1.$ [Вставьте условие задачи]

			### Решение

			### Условие

			$3.5.1.$ Маятник массы $m$ подвергается кратковременным ударам, за каждый из которых ему передается импульс $p_0$. Постройте график движения маятника, если известно, что вначале он покоился, что затухания колебаний нет, а удары следуют друг за другом через промежутки времени $T_0$ и $T_0/2$ ($T_0$ — период свободных колебаний маятника).

			### Решение

			<b>Случай 1: Удары следуют через промежутки времени $T_0$</b>
			Когда удары следуют друг за другом через время $T_0$, каждый последующий удар происходит ровно в тот момент, когда маятник проходит положение равновесия, двигаясь в первоначальном направлении. Следовательно, каждый удар увеличивает импульс маятника на величину $p_0$.
			Для приращений максимальной скорости и максимального смещения (амплитуды) после каждого удара можно записать:
			$$\Delta v_{\max} = \frac{p_0}{m}, \quad \Delta x_{\max} = \frac{p_0}{m\omega}$$
			Таким образом, график движения маятника в этом случае представляет собой набор синусоидальных участков с возрастающими амплитудами: $\frac{p_0}{m\omega}, \frac{2p_0}{m\omega}, \dots$ (это соответствует верхнему графику в ответе, где огибающая образует прямую линию).

			<b>Случай 2: Удары следуют через промежутки времени $T_0/2$</b>
			Когда удары следуют друг за другом через время $T_0/2$ (то есть ровно через полпериода), маятник возвращается в положение равновесия, но его скорость направлена навстречу следующему удару.
			В результате после каждого четного удара импульс маятника полностью обнуляется (удар гасит движение), а после каждого нечетного удара мы получаем одно и то же движение с первоначальной амплитудой $\frac{p_0}{m\omega}$.
			Следовательно, на графике движения маятника мы получаем набор одинаковых изолированных синусоидальных полуволн (это соответствует нижнему графику в ответе).

			#### Ответ
			Графики движения представлены на прикрепленном изображении (линейно раскачивающиеся колебания для интервала $T_0$ и набор чередующихся одинаковых полуволн для интервала $T_0/2$).

			#### Ответ

			[Вставьте краткий ответ или результат в рамке]