Решение

1. Уравнение для верхнего шарика
На верхний шарик действуют сила тяжести $m_{\uparrow}g$, сила натяжения нити $T$ (направлена вниз) и выталкивающая сила Архимеда $F_{\uparrow}$ (направлена вверх). Так как шарик погружен ровно наполовину, сила Архимеда равна $F_{\uparrow} = \rho_0 g \frac{V}{2}$, где $\rho_0$ — плотность воды. Условие статического равновесия:
$$m_{\uparrow} g + T = \rho_0 g \frac{V}{2} \quad (1)$$

2. Уравнение для нижнего шарика
На нижний шарик действуют сила тяжести $m_{\downarrow}g$, сила натяжения нити $T$ (направлена вверх) и сила Архимеда $F_{\downarrow}$ (так как он погружен полностью, $F_{\downarrow} = \rho_0 g V$). Условие равновесия:
$$m_{\downarrow} g = T + \rho_0 g V \quad (2)$$

3. Решение системы уравнений
По условию задачи нижний шарик в три раза тяжелее верхнего, следовательно, $m_{\downarrow} = 3 m_{\uparrow}$.
Выразим силу тяжести верхнего шарика из уравнения $(1)$:
$$m_{\uparrow} g = \rho_0 g \frac{V}{2} - T \quad (3)$$

Разделим уравнение $(2)$ на уравнение $(3)$, учитывая соотношение масс ($m_{\downarrow} = 3 m_{\uparrow}$):
$$\frac{3 m_{\uparrow} g}{m_{\uparrow} g} = \frac{\rho_0 g V + T}{\rho_0 g \frac{V}{2} - T}$$
$$3 = \frac{\rho_0 g V + T}{\rho_0 g \frac{V}{2} - T}$$

Решим полученное уравнение относительно силы натяжения $T$:
$$3 \left( \rho_0 g \frac{V}{2} - T \right) = \rho_0 g V + T$$
$$\frac{3}{2} \rho_0 g V - 3T = \rho_0 g V + T$$
$$4T = \frac{1}{2} \rho_0 g V$$
$$T = \frac{\rho_0 g V}{8}$$

4. Расчет
Подставим числовые значения: $\rho_0 =$ 1000 кг/м³, $V =$ 10 см³ = 10⁻⁵ м³, $g =$ 9,8 м/с².
$$T = \frac{1000 \cdot 9,8 \cdot 10^{-5}}{8} = 1,225 \cdot 10^{-2} \text{ Н}$$