Решение

Вес тела, погруженного в жидкость, — это сила нормальной реакции опоры (или натяжения подвеса) $N$, которую регистрирует измерительный прибор.

1. Уравнение сил
Запишем второй закон Ньютона для куска железа, находящегося в воде в состоянии равновесия. На него действуют сила тяжести $mg$ (вниз), выталкивающая сила Архимеда $F_A$ (вверх) и сила реакции $N$ (вверх):
$$N = mg - F_A$$

2. Выражение через плотность и объем
Массу железа можно выразить через его плотность $\rho$ и искомый объем $V$:
$$m = \rho V$$
Выталкивающая сила Архимеда зависит от плотности воды $\rho_в$:
$$F_A = \rho_в g V$$

Подставим эти выражения в исходное уравнение:
$$N = \rho g V - \rho_в g V$$
$$N = (\rho - \rho_в) g V$$

3. Вычисление объема
Выразим объем $V$:
$$V = \frac{N}{(\rho - \rho_в) g}$$

Принимая плотность воды $\rho_в = 1000 \text{ кг/м}^3$ и ускорение свободного падения $g = 9,8 \text{ м/с}^2$, подставим числовые значения:
$$V = \frac{9,8}{(7800 - 1000) \cdot 9,8} = \frac{1}{6800} \text{ м}^3 \approx 1,47 \cdot 10^{-4} \text{ м}^3$$

Переведем результат в кубические сантиметры (учитывая, что $1 \text{ м}^3 = 10^6 \text{ см}^3$):
$$V = 1,47 \cdot 10^{-4} \cdot 10^6 \text{ см}^3 = 147 \text{ см}^3$$