$12.1.13^\ast$. Заряженный плоский конденсатор раскачивают, перемещая его параллельно пластинам. С увеличением частоты колебаний $\nu$ средняя интенсивность $I$ излучаемых конденсатором электромагнитных волн сначала увеличивается, потом уменьшается до нуля, затем опять увеличивается и т.д. Чем объясняется такое чередование интенсивности излучения? При каких частотах конденсатор не излучает энергию? Оцените частоту, при которой наблюдаются 1-й и $k$-й максимумы излучения.
Представим пластины конденсатора как две плоскости с поверхностными зарядами $+\sigma$ и $-\sigma$. При движении со скоростью $v(t)$ они создают поверхностные токи $j_1 = \sigma v(t)$ и $j_2 = -\sigma v(t)$.
Поскольку заряды противоположны, токи направлены в противоположные стороны, а значит, излучаемые ими электромагнитные волны имеют начальную разность фаз $\pi$ (находятся в противофазе).
Для далекого наблюдателя, находящегося на линии, перпендикулярной пластинам, волны от двух пластин проходят разные расстояния. Разность хода равна расстоянию между пластинами $d$.
Интенсивность излучения при наложении этих двух волн определяется интерференцией. Так как волны исходно в противофазе, полная разность фаз равна $\Phi = \pi + \frac{2\pi\nu d}{c}$.
Интерференция будет <b>деструктивной</b> (интенсивность равна нулю), когда запаздывание на расстояние $d$ в точности компенсирует противофазность источников. Математически интенсивность пропорциональна $\sin^2\left(\frac{\pi\nu d}{c}\right)$. Конденсатор <b>не излучает</b>, когда этот множитель равен нулю:
Интерференция будет <b>конструктивной</b> (максимумы интенсивности), когда на расстоянии $d$ укладывается нечетное число полуволн, что усиливает противофазные источники:
Для 1-го максимума ($k=1$): $\nu_1 \approx\frac{c}{2d}$.
@@ -27,8 +23,5 @@Решение
<i>Примечание: Чередование объясняется интерференцией волн от двух пластин. То, что максимумы на графике становятся выше, связано с тем, что интенсивность излучения самого ускоренно движущегося заряда растет пропорционально квадрату частоты ($\nu^2$).</i>
#### Ответ
−
Не излучает при $\nu = k\frac{c}{d}$; максимумы при $\nu_k \approx\left(k - \frac{1}{2}\right)\frac{c}{d}$, где $k = 1, 2, 3, \dots$
−
−
#### Ответ
−
−
[Вставьте краткий ответ или результат в рамке]
+
Не излучает при $\nu = k\frac{c}{d}$; \
+
максимумы при $\nu_k \approx\left(k - \frac{1}{2}\right)\frac{c}{d}$, где $k = 1, 2, 3, \dots$
@@ -1,13 +1,9 @@
### Условие
### Условие
$12.1.13.$ [Вставьте условие задачи]
### Решение
### Условие
$12.1.13^\ast$. Заряженный плоский конденсатор раскачивают, перемещая его параллельно пластинам. С увеличением частоты колебаний $\nu$ средняя интенсивность $I$ излучаемых конденсатором электромагнитных волн сначала увеличивается, потом уменьшается до нуля, затем опять увеличивается и т.д. Чем объясняется такое чередование интенсивности излучения? При каких частотах конденсатор не излучает энергию? Оцените частоту, при которой наблюдаются 1-й и $k$-й максимумы излучения.
$12.1.13^\ast$. Заряженный плоский конденсатор раскачивают, перемещая его параллельно пластинам. С увеличением частоты колебаний $\nu$ средняя интенсивность $I$ излучаемых конденсатором электромагнитных волн сначала увеличивается, потом уменьшается до нуля, затем опять увеличивается и т.д. Чем объясняется такое чередование интенсивности излучения? При каких частотах конденсатор не излучает энергию? Оцените частоту, при которой наблюдаются 1-й и $k$-й максимумы излучения.
Представим пластины конденсатора как две плоскости с поверхностными зарядами $+\sigma$ и $-\sigma$. При движении со скоростью $v(t)$ они создают поверхностные токи $j_1 = \sigma v(t)$ и $j_2 = -\sigma v(t)$.
Представим пластины конденсатора как две плоскости с поверхностными зарядами $+\sigma$ и $-\sigma$. При движении со скоростью $v(t)$ они создают поверхностные токи $j_1 = \sigma v(t)$ и $j_2 = -\sigma v(t)$.
Поскольку заряды противоположны, токи направлены в противоположные стороны, а значит, излучаемые ими электромагнитные волны имеют начальную разность фаз $\pi$ (находятся в противофазе).
Поскольку заряды противоположны, токи направлены в противоположные стороны, а значит, излучаемые ими электромагнитные волны имеют начальную разность фаз $\pi$ (находятся в противофазе).
Для далекого наблюдателя, находящегося на линии, перпендикулярной пластинам, волны от двух пластин проходят разные расстояния. Разность хода равна расстоянию между пластинами $d$.
Для далекого наблюдателя, находящегося на линии, перпендикулярной пластинам, волны от двух пластин проходят разные расстояния. Разность хода равна расстоянию между пластинами $d$.
Интенсивность излучения при наложении этих двух волн определяется интерференцией. Так как волны исходно в противофазе, полная разность фаз равна $\Phi = \pi + \frac{2\pi\nu d}{c}$.
Интенсивность излучения при наложении этих двух волн определяется интерференцией. Так как волны исходно в противофазе, полная разность фаз равна $\Phi = \pi + \frac{2\pi\nu d}{c}$.
Интерференция будет <b>деструктивной</b> (интенсивность равна нулю), когда запаздывание на расстояние $d$ в точности компенсирует противофазность источников. Математически интенсивность пропорциональна $\sin^2\left(\frac{\pi\nu d}{c}\right)$. Конденсатор <b>не излучает</b>, когда этот множитель равен нулю:
Интерференция будет <b>деструктивной</b> (интенсивность равна нулю), когда запаздывание на расстояние $d$ в точности компенсирует противофазность источников. Математически интенсивность пропорциональна $\sin^2\left(\frac{\pi\nu d}{c}\right)$. Конденсатор <b>не излучает</b>, когда этот множитель равен нулю:
Интерференция будет <b>конструктивной</b> (максимумы интенсивности), когда на расстоянии $d$ укладывается нечетное число полуволн, что усиливает противофазные источники:
Интерференция будет <b>конструктивной</b> (максимумы интенсивности), когда на расстоянии $d$ укладывается нечетное число полуволн, что усиливает противофазные источники:
Для 1-го максимума ($k=1$): $\nu_1 \approx\frac{c}{2d}$.
Для 1-го максимума ($k=1$): $\nu_1 \approx\frac{c}{2d}$.
@@ -27,8 +23,5 @@Решение
<i>Примечание: Чередование объясняется интерференцией волн от двух пластин. То, что максимумы на графике становятся выше, связано с тем, что интенсивность излучения самого ускоренно движущегося заряда растет пропорционально квадрату частоты ($\nu^2$).</i>
<i>Примечание: Чередование объясняется интерференцией волн от двух пластин. То, что максимумы на графике становятся выше, связано с тем, что интенсивность излучения самого ускоренно движущегося заряда растет пропорционально квадрату частоты ($\nu^2$).</i>
#### Ответ
#### Ответ
Не излучает при $\nu = k\frac{c}{d}$; максимумы при $\nu_k \approx\left(k - \frac{1}{2}\right)\frac{c}{d}$, где $k = 1, 2, 3, \dots$
Не излучает при $\nu = k\frac{c}{d}$; \
максимумы при $\nu_k \approx\left(k - \frac{1}{2}\right)\frac{c}{d}$, где $k = 1, 2, 3, \dots$
