Правка разделов «Условие», «Решение», «Пункт а»

igor правка от
Посмотреть решение История
правка #20768 предыдущая #20767 ← раньше позже →
ru/3.6.20.md +73 −3
@@ -1,11 +1,81 @@
### Условие
−$3.6.20.$ [Вставьте условие задачи]
+$3.6.20.$ а. Объясните, почему увеличивается импульс выделенного на рисунке участка струны. Определите скорость изменения этого импульса через массу единицы длины струны $\rho$, деформацию в области изгиба $\\varepsilon \ll 1$ и скорость смещения области изгиба $c$.
+б. Какова сумма сил, действующих на выделенный на рисунке участок струны, если сила натяжения ее равна $F_0$? Выразите скорость смещения области изгиба струны через $F_0$ и $\rho$.
+
+![К задаче $3.6.20$|1301x398, 50%](../../img/3.6.20/3620.png)
+
+
### Решение
−11
+#### Пункт а
+
+Возмущение передвигается вправо со скорстью $c$. В такой форме скорости частиц поперечные в возмущении равны $u$, одинаковы.
+
+Продольный импульс выделенного участка постоянен, значит можно записать
+
+$$
+F_\text{у}\cos\alpha = F_0,
+$$
+
+где $F_\text{у}$ есть сила натяжения в струне в возмущении, $\tan\alpha = b/L$.
+
+Сила $F_\text{у}$ постоянна в области возмущения и направлена вдоль струны.
+
+Вертикальная составляющая силы $F_\text{у}$
+
+$$
+F_\text{у}\sin\alpha
+$$
+
+нескомпенсирована и дает изменение импульса в поперечном направлении у выделенного участка.
+
+Из геометрии смещения за время $dt$ в выделенном участке добавляется импульс $dp$ элемента струны $\rho c\,dt$:
+
+$$
+dp = \rho c u\,dt,
+$$
+
+откуда с учетом предыдущей задачи $3.6.19$ ($г = -\varepsilon c$)
+
+$$
+\boxed{\frac{dp}{dt} = -\rho c^2\varepsilon.}
+$$
+
+
+#### Пункт б
+
+Как сказано в пункте а,
+
+$$
+\frac{dp}{dt} = F_\text{у}\sin\alpha,\quad F_\text{у}\cos\alpha = F_0.
+$$
+
+откуда с учетом $\varepsilon = -\tan\alpha$ проекция суммарной силы на вертикальную ось (принимаем эту ось вверх)
+
+$$
+\boxed{F_\text{сум} = \frac{dp}{dt} = -F_0\varepsilon.}
+$$
+
+Из решений в рамках
+
+$$
+с = \sqrt{\frac{F_0}{\rho}}.
+$$
+
+
#### Ответ
−[Вставьте краткий ответ или результат в рамке]
+а.
+
+$$
+\frac{dp}{dt} = -\rho c^2 \varepsilon.
+$$
+
+б.
+
+$$
+F_\text{сум} = F_0 \varepsilon;\quad c = \sqrt{F_0/\rho}.
+$$