Решение

$\textbf{а.}$ В классической электронной теории проводимости движение электрона между соударениями с ионами решетки рассматривается как равноускоренное под действием внешнего электрического поля $\vec{E}$. Ускорение электрона равно:
$$\vec{a} = -\frac{e\vec{E}}{m_e}$$
где $e$ — элементарный заряд, $m_e$ — масса электрона.

Поскольку сразу после соударения любое направление скорости равновероятно, средняя скорость хаотического движения электронов сразу после столкновения равна нулю: $\langle \vec{v}_0 \rangle = 0$.

В любой момент времени $t$ после последнего соударения средняя скорость направленного движения (скорость дрейфа) $\upsilon_d$ определяется усреднением по всем временам свободного пробега. При строгом учете распределения времени пробегов (экспоненциальный закон), среднее значение приобретаемой скорости составляет:
$$\upsilon_d = a\tau = \frac{eE\tau}{m_e}$$

Плотность электрического тока $j$ связана со скоростью дрейфа и концентрацией электронов $n_e$ соотношением:
$$j = en_e\upsilon_d$$

Подставляя выражение для скорости дрейфа, получаем:
$$j = \frac{e^2 n_e \tau}{m_e} E$$

Согласно закону Ома в дифференциальной форме, плотность тока пропорциональна напряженности поля:
$$j = \lambda E$$

Сравнивая два выражения, находим искомую удельную проводимость $\lambda$:
$$\lambda = \frac{e^2 n_e \tau}{m_e}$$

$\textbf{б.}$ Для оценки среднего времени между соударениями $\tau$ для меди выразим его из полученной формулы:
$$\tau = \frac{\lambda m_e}{e^2 n_e}$$

Из справочных данных известна удельная проводимость меди: $\lambda \approx 5.9 \cdot 10^7 \, \text{См/м}$.
Оценим концентрацию электронов проводимости $n_e$, предполагая, что на каждый атом меди в кристаллической решетке приходится один свободный электрон:
$$n_e = \frac{\rho_{Cu} N_A}{M}$$
где $\rho_{Cu} \approx 8900 \, \text{кг/м}^3$ — плотность меди, $M \approx 0.0635 \, \text{кг/моль}$ — молярная масса, $N_A \approx 6.02 \cdot 10^{23} \, \text{моль}^{-1}$ — число Авогадро.
$$n_e = \frac{8900 \cdot 6.02 \cdot 10^{23}}{0.0635} \approx 8.4 \cdot 10^{28} \, \text{м}^{-3}$$

Подставляем известные константы ($e \approx 1.6 \cdot 10^{-19} \, \text{Кл}$, $m_e \approx 9.1 \cdot 10^{-31} \, \text{кг}$) в формулу для $\tau$:
$$\tau = \frac{5.8 \cdot 10^7 \cdot 9.1 \cdot 10^{-31}}{(1.6 \cdot 10^{-19})^2 \cdot 8.4 \cdot 10^{28}} = \frac{52.78 \cdot 10^{-24}}{2.56 \cdot 10^{-38} \cdot 8.4 \cdot 10^{28}} \approx 2.45 \cdot 10^{-14} \, \text{с}$$

$\textit{Примечание: Математический расчет на основе современных табличных данных дает значение $2.4 \cdot 10^{-14} \, \text{с}$. Ответ, приведенный в задачнике ($2.4 \cdot 10^{-15} \, \text{с}$), содержит опечатку на один порядок величины.}$