Решение

1. Сферическая симметрия и оптическая ось
Система концентрических сфер обладает идеальной сферической симметрией. Это означает, что у нее нет единственной выделенной оптической оси, как у обычной стеклянной линзы. Любая прямая, проходящая через точечный источник и центр сфер, может рассматриваться как главная оптическая ось системы.

2. Параксиальное приближение
Условие того, что пучок электронов составляет малый угол с нормалью к поверхности сферы (то есть с радиус-вектором), означает, что лучи распространяются под очень малыми углами к нашей выбранной оптической оси. В оптике это называется параксиальным пучком. При таких условиях сферической аберрацией можно пренебречь, и система будет собирать лучи в одну четкую точку фокусировки.

3. Формула тонкой линзы
Как было доказано в задаче 7.2.10, данная система сфер в целом работает как собирающая электростатическая линза, расположенная в ее центре.
Применим для параксиальных лучей стандартную формулу тонкой линзы:
$$\frac{1}{L} + \frac{1}{x} = \frac{1}{f}$$
где $L$ — расстояние от источника до линзы (центра сфер), $x$ — искомое расстояние до точки фокусировки, а $f$ — фокусное расстояние системы сфер.

Выразим искомое расстояние $x$:
$$\frac{1}{x} = \frac{1}{f} - \frac{1}{L} \implies x = \frac{1}{\frac{1}{f} - \frac{1}{L}}$$

Значение фокусного расстояния $f$ подставляется из результатов решения задачи 7.2.10.

Примечание: Формула универсальна. В зависимости от выбранной физической модели отверстий в задаче 7.2.10, вы можете подставить либо линейное значение $f = R(V_0/V)$ (для идеальных сеток), либо квадратичное $f = 2R(V_0/V)^2$ (для открытых апертур). В официальном ответе авторы задачника используют квадратичную модель.