Правка разделов «Условие», «Решение», «Ответ»
ru/14.3.3.md
+4 −4
| @@ -1,11 +1,9 @@ | |||
| ### Условие | |||
| − | $14.3.3.$ Найдите электрическое и магнитное поля равномерно заряженной | ||
| − | нити, движущейся в продольном направлении со скоростью $\vec{\beta}c$ , если в системе | ||
| − | отсчета, в которой нить неподвижна, плотность заряда на единицу длины нити | ||
| − | равна $\rho$. | ||
| + | $14.3.3.$ Найдите электрическое и магнитное поля равномерно заряженной нити, движущейся в продольном направлении со скоростью $\vec{\beta}c$ , если в системе отсчета, в которой нить неподвижна, плотность заряда на единицу длины нити равна $\rho$. | ||
| ### Решение | |||
| + | |||
| Работаем в СГС. | |||
| обозначим $K'$ систему отсчёта где нить покоится, а $K$ ту, где движется. Тогда в системе $K'$ поле в точке на расстоянии $r$ от нити(Для удобства сразу разложим на нормальную и тангенциальную нити компоненты): | |||
| $$E'_n=\frac{2\rho}{r}$$ | |||
| $$E'_\tau=B'_n=B'_\tau=0$$ | |||
| Вспомним преобразования Лоренца для перехода в $K$ систему: | |||
| $$E_n=\gamma(E_n-\frac{1}{c}[\vec{v},\vec{B'}])$$ | |||
| $$B_n=\gamma(B_n+\frac{1}{c}[\vec{v},\vec{E'}])$$ | |||
| $$B_\tau=const; E_\tau=const$$ | |||
| Подставим наши начальные условия и получим: | |||
| @@ -18,5 +16,7 @@Решение | |||
| $$E=E_n=\frac{2\gamma\rho}{r}$$ | |||
| $$B=B_n=\frac{2\beta \gamma \rho}{r}$$ | |||
| Для особо внимательных отметим, что $r$ согласно преобразованиям Лоренца остаётся постоянной(поперечный размер) | |||
| + | |||
| #### Ответ | |||
| + | |||
|  | |||
| @@ -1,11 +1,9 @@ | |||
| ### Условие | ### Условие | ||
| $14.3.3.$ Найдите электрическое и магнитное поля равномерно заряженной | $14.3.3.$ Найдите электрическое и магнитное поля равномерно заряженной нити, движущейся в продольном направлении со скоростью $\vec{\beta}c$ , если в системе отсчета, в которой нить неподвижна, плотность заряда на единицу длины нити равна $\rho$. | ||
| нити, движущейся в продольном направлении со скоростью $\vec{\beta}c$ , если в системе | |||
| отсчета, в которой нить неподвижна, плотность заряда на единицу длины нити | |||
| равна $\rho$. | |||
| ### Решение | ### Решение | ||
| Работаем в СГС. | Работаем в СГС. | ||
| обозначим $K'$ систему отсчёта где нить покоится, а $K$ ту, где движется. Тогда в системе $K'$ поле в точке на расстоянии $r$ от нити(Для удобства сразу разложим на нормальную и тангенциальную нити компоненты): | обозначим $K'$ систему отсчёта где нить покоится, а $K$ ту, где движется. Тогда в системе $K'$ поле в точке на расстоянии $r$ от нити(Для удобства сразу разложим на нормальную и тангенциальную нити компоненты): | ||
| $$E'_n=\frac{2\rho}{r}$$ | $$E'_n=\frac{2\rho}{r}$$ | ||
| $$E'_\tau=B'_n=B'_\tau=0$$ | $$E'_\tau=B'_n=B'_\tau=0$$ | ||
| Вспомним преобразования Лоренца для перехода в $K$ систему: | Вспомним преобразования Лоренца для перехода в $K$ систему: | ||
| $$E_n=\gamma(E_n-\frac{1}{c}[\vec{v},\vec{B'}])$$ | $$E_n=\gamma(E_n-\frac{1}{c}[\vec{v},\vec{B'}])$$ | ||
| $$B_n=\gamma(B_n+\frac{1}{c}[\vec{v},\vec{E'}])$$ | $$B_n=\gamma(B_n+\frac{1}{c}[\vec{v},\vec{E'}])$$ | ||
| $$B_\tau=const; E_\tau=const$$ | $$B_\tau=const; E_\tau=const$$ | ||
| Подставим наши начальные условия и получим: | Подставим наши начальные условия и получим: | ||
| @@ -18,5 +16,7 @@Решение | |||
| $$E=E_n=\frac{2\gamma\rho}{r}$$ | $$E=E_n=\frac{2\gamma\rho}{r}$$ | ||
| $$B=B_n=\frac{2\beta \gamma \rho}{r}$$ | $$B=B_n=\frac{2\beta \gamma \rho}{r}$$ | ||
| Для особо внимательных отметим, что $r$ согласно преобразованиям Лоренца остаётся постоянной(поперечный размер) | Для особо внимательных отметим, что $r$ согласно преобразованиям Лоренца остаётся постоянной(поперечный размер) | ||
| #### Ответ | #### Ответ | ||
|  |  | ||