Решение

Из рисунка

$$\tan\alpha = \frac{v_y}{v_x}$$

Закон сохранения энергии

$$\frac{mv^2_x}{2}=eU$$

Откуда

$$v_x=\sqrt{\frac{2eU}{m}}$$

Сила $\vec{F}$, действующая на частицу:

$$F=\frac{eU}{d}=e\frac{U_0}{d}\sin\omega t$$

Второй закон Ньютона

$$ma=\frac{eU_0}{d}\sin\omega t$$

По определению ускорения $a = \frac{dv}{dt}$

$$\frac{dv}{dt}=\frac{eU_0}{md}\sin\omega t$$

Перегруппируем и проинтегрируем

$$\int _0^{v_y}dv=\frac{eU_0}{md}\int_0^t\sin\omega t\,dt$$

$$v_y=\frac{eU_0}{md\omega}(1-\cos\omega t)$$

Время, за которое частица пролетит по горизонтали расстояние $l$

$$t=\frac{l}{v_x}=l\sqrt{\frac{m}{2eU}}$$

Найдём угол между скоростью частицы и горизонталью

$$\tan\theta = \frac{v_y}{v_x}=\frac{eU_0}{m\omega d}\sqrt{\frac{m}{2eU}} \left( 1-\cos\omega l \sqrt{\frac{m}{2eU}}\right)$$

Откуда угол $\angle \theta$

$$\boxed{\theta =\operatorname{\arctan } \left( \frac{U_0}{\omega d}\sqrt{\frac{e}{2mU}} \bigg[ 1-\cos\omega l \sqrt{\frac{m}{2eU}}\bigg] \right)}$$

Небольшое дополнение. Поскольку $d \ll l$, можно использовать приближение $\tan x \approx x$

$${\theta = \frac{U_0}{\omega d}\sqrt{\frac{e}{2mU}} \bigg[ 1-\cos\omega l \sqrt{\frac{m}{2eU}}\bigg] }$$

Найдём требуемый угол рассеяния

$${\Delta \alpha =2\theta = \frac{U_0}{\omega d}\sqrt{\frac{2e}{mU}} \bigg[ 1-\cos\omega l \sqrt{\frac{m}{2eU}}\bigg] }$$