Правка раздела «Ответ»

Valter правка от 2 окт. 2026 г., 11:38

правка #22196 предыдущая #22192 ← раньше

ru/14.3.28.md +2 −0

			### Условие

			$14.3.28^\*.$ Заряженный конденсатор, подвешенный на нити, казалось бы, не может вместе с нитью и подвесом двигаться поступательно, если угол $\alpha$ не прямой, так как магнитная сила взаимодействия двух совместно движущихся зарядов создает вращательный момент. Этот вращательный момент можно было бы обнаружить экспериментально, если считать, что конденсатор вместе с Землей движется со скоростью $\beta c$. Так ли это?

			![\|500x536, 30%](../../img/14.3.28/statement.svg)

			### Решение

			Рассмотрим конденсатор в системе отсчёта, относительно которой он вместе с подвесом движется поступательно со скоростью

			$$
			\mathbf v=c\boldsymbol{\beta},
			\qquad
			\beta=\frac{v}{c}.
			$$

			Пусть $\mathbf E$ — электрическое поле одной пластины в точках расположения зарядов другой пластины.

			При движении заряженного конденсатора возникает также магнитное поле, поэтому на заряды каждой пластины действует не только электрическая, но и магнитная сила Лоренца.

			На первый взгляд результирующая сила оказывается направленной не по нормали к пластине, что как будто должно создавать вращающий момент. Покажем, что это не приводит к вращению конденсатора.

			Обозначим через $\theta$ угол между нормалью к пластине и направлением движения конденсатора. Тогда электрическое поле можно разложить на составляющие, параллельную и перпендикулярную скорости:

			$$
			E_{\parallel}=E\cos\theta,
			$$

			$$
			E_{\perp}=E\sin\theta.
			$$

			Поскольку в собственной системе конденсатора магнитное поле отсутствует, в движущейся системе электрическое и магнитное поля связаны соотношением

			$$
			\mathbf B=[\boldsymbol{\beta}\times\mathbf E].
			$$

			Сила Лоренца, действующая на заряд $Q$ пластины, равна

			$$
			\mathbf F=Q\left(\mathbf E+[\boldsymbol{\beta}\times\mathbf B]\right).
			$$

			Подставим выражение для магнитного поля:

			$$
			\mathbf F=Q\left(\mathbf E+[\boldsymbol{\beta}\times[\boldsymbol{\beta}\times\mathbf E]]\right).
			$$

			Используем тождество

			$$
			[\mathbf a\times[\mathbf a\times\mathbf b]]=\mathbf a(\mathbf a\cdot\mathbf b)-a^2\mathbf b.
			$$

			Для составляющей поля, параллельной $\boldsymbol{\beta}$, магнитная сила отсутствует. Поэтому

			$$
			\boxed{F_{\parallel}=QE_{\parallel}}.
			$$

			Для поперечной составляющей

			$$
			[\boldsymbol{\beta}\times[\boldsymbol{\beta}\times\mathbf E_{\perp}]]=
			-\beta^2\mathbf E_{\perp}.
			$$

			Следовательно,

			$$
			F_{\perp}=QE_{\perp}(1-\beta^2).
			$$

			Таким образом,

			$$
			\boxed{F_{\perp}=QE_{\perp}(1-\beta^2)}.
			$$

			Подставляя компоненты электрического поля, получаем

			$$
			F_{\parallel}=QE\cos\theta,
			$$

			$$
			F_{\perp}=QE(1-\beta^2)\sin\theta.
			$$

			Следовательно,

			$$
			\frac{F_{\perp}}{F_{\parallel}}=(1-\beta^2)\tan\theta.
			$$

			Таким образом, результирующая сила действительно не направлена по нормали к пластине.

			Однако из этого нельзя делать вывод, что ускорение также направлено вдоль силы. В релятивистской механике сила определяется как

			$$
			\mathbf F=\frac{d\mathbf p}{dt},
			$$

			где

			$$
			\mathbf p=\gamma M\mathbf v,
			\qquad
			\gamma=\frac{1}{\sqrt{1-\beta^2}}.
			$$

			Для составляющих ускорения, параллельной и перпендикулярной скорости, справедливы соотношения

			$$
			F_{\parallel}=\gamma^3Ma_{\parallel},
			$$

			$$
			F_{\perp}=\gamma Ma_{\perp}.
			$$

			Отсюда

			$$
			a_{\parallel}=\frac{F_{\parallel}}{\gamma^3M},
			$$

			$$
			a_{\perp}=\frac{F_{\perp}}{\gamma M}.
			$$

			Рассмотрим отношение компонент ускорения:

			$$
			\frac{a_{\perp}}{a_{\parallel}}=\frac{F_{\perp}/(\gamma M)}
			{F_{\parallel}/(\gamma^3M)}.
			$$

			Следовательно,

			$$
			\frac{a_{\perp}}{a_{\parallel}}=\gamma^2\frac{F_{\perp}}{F_{\parallel}}.
			$$

			Подставляя найденное отношение компонент силы,

			$$
			\frac{a_{\perp}}{a_{\parallel}}=\gamma^2(1-\beta^2)\tan\theta.
			$$

			Но

			$$
			\gamma^2(1-\beta^2)=1.
			$$

			Поэтому

			$$
			\boxed{\frac{a_{\perp}}{a_{\parallel}}=\tan\theta}.
			$$

			Следовательно, вектор ускорения образует с направлением движения тот же угол $\theta$, что и нормаль к пластине.

			Иными словами,

			$$
			\boxed{\mathbf a\perp\text{ пластине}}.
			$$

			Это можно увидеть и непосредственно. Из выражений для компонент силы имеем

			$$
			a_{\parallel}=\frac{QE\cos\theta}{\gamma^3M},
			$$

			а для поперечной составляющей

			$$
			a_{\perp}=\frac{QE(1-\beta^2)\sin\theta}{\gamma M}.
			$$

			Поскольку

			$$
			1-\beta^2=\frac{1}{\gamma^2},
			$$

			получаем

			$$
			a_{\perp}=\frac{QE\sin\theta}{\gamma^3M}.
			$$

			Таким образом,

			$$
			a_{\parallel}=\frac{QE}{\gamma^3M}\cos\theta,
			$$

			$$
			a_{\perp}=\frac{QE}{\gamma^3M}\sin\theta.
			$$

			Обе компоненты в точности соответствуют разложению вектора, направленного по нормали к пластине.

			Для противоположной пластины ускорение имеет такой же модуль и противоположное направление. Следовательно, электромагнитное взаимодействие вызывает только взаимное притяжение пластин по нормали и не создаёт их относительного поворота.

			Если использовать угол $\alpha$, указанный на рисунке между пластиной и направлением движения, то

			$$
			\theta=\frac{\pi}{2}-\alpha,
			$$

			поэтому

			$$
			\cos\theta=\sin\alpha,
			\qquad
			\sin\theta=\cos\alpha.
			$$

			Тогда

			$$
			a_{\parallel}=\frac{QE}{\gamma^3M}\sin\alpha,
			$$

			$$
			a_{\perp}=\frac{QE}{\gamma^3M}\cos\alpha,
			$$

			что снова показывает, что ускорение направлено перпендикулярно пластине.

			Следовательно, несмотря на то что результирующая электромагнитная сила в движущейся системе не направлена по нормали к пластинам, релятивистское соотношение между силой и ускорением обеспечивает именно нормальное ускорение пластин.

			Поэтому никакого вращения конденсатора не возникает.

			Кроме того, это согласуется с принципом относительности: равномерное поступательное движение конденсатора вместе с Землёй не может быть обнаружено с помощью внутреннего механического эксперимента.

			#### Ответ

			Результирующая электромагнитная сила в движущейся системе действительно отклонена от нормали к пластине, однако в релятивистской механике сила и ускорение не обязаны быть параллельны.

			Из соотношений

			$$
			F_{\parallel}=\gamma^3Ma_{\parallel},
			$$

			$$
			F_{\perp}=\gamma Ma_{\perp},
			$$

			следует, что компоненты ускорения имеют именно такое соотношение, при котором вектор ускорения оказывается направленным по нормали к пластине.

			Следовательно,

			$$
		@@ -262,6 +262,8 @@Ответ
			\boxed{\text{конденсатор не вращается}.}
			$$

		+	![\|896x257, 80%](../../img/14.3.28/Ð°Ð¾Ð»Ð°Ð¿ÑÐ¿Ð°ÑÑ.png)
		+
			<i>Примечание:</i> в официальном ответе угол $\alpha$ фактически используется как угол между направлением движения и нормалью к пластине, тогда как на рисунке он изображён как угол между направлением движения и самой пластиной. Поэтому при буквальном следовании рисунку синусы и косинусы в формулах для $F_{\parallel}$, $F_{\perp}$, $a_{\parallel}$ и $a_{\perp}$ следует поменять местами. Кроме того, коэффициент перед компонентами ускорения должен иметь вид

			$$
			k=\frac{QE}{\gamma^3M}=\frac{QE}{M}(1-\beta^2)^{3/2}.
			$$

			Эти уточнения не изменяют физического вывода: ускорение направлено перпендикулярно пластине, и вращения конденсатора не возникает.
		ещё строк без изменений 4

	### Условие		### Условие

	$14.3.28^\*.$ Заряженный конденсатор, подвешенный на нити, казалось бы, не может вместе с нитью и подвесом двигаться поступательно, если угол $\alpha$ не прямой, так как магнитная сила взаимодействия двух совместно движущихся зарядов создает вращательный момент. Этот вращательный момент можно было бы обнаружить экспериментально, если считать, что конденсатор вместе с Землей движется со скоростью $\beta c$. Так ли это?		$14.3.28^\*.$ Заряженный конденсатор, подвешенный на нити, казалось бы, не может вместе с нитью и подвесом двигаться поступательно, если угол $\alpha$ не прямой, так как магнитная сила взаимодействия двух совместно движущихся зарядов создает вращательный момент. Этот вращательный момент можно было бы обнаружить экспериментально, если считать, что конденсатор вместе с Землей движется со скоростью $\beta c$. Так ли это?

	![\|500x536, 30%](../../img/14.3.28/statement.svg)		![\|500x536, 30%](../../img/14.3.28/statement.svg)

	### Решение		### Решение

	Рассмотрим конденсатор в системе отсчёта, относительно которой он вместе с подвесом движется поступательно со скоростью		Рассмотрим конденсатор в системе отсчёта, относительно которой он вместе с подвесом движется поступательно со скоростью

	$$		$$
	\mathbf v=c\boldsymbol{\beta},		\mathbf v=c\boldsymbol{\beta},
	\qquad		\qquad
	\beta=\frac{v}{c}.		\beta=\frac{v}{c}.
	$$		$$

	Пусть $\mathbf E$ — электрическое поле одной пластины в точках расположения зарядов другой пластины.		Пусть $\mathbf E$ — электрическое поле одной пластины в точках расположения зарядов другой пластины.

	При движении заряженного конденсатора возникает также магнитное поле, поэтому на заряды каждой пластины действует не только электрическая, но и магнитная сила Лоренца.		При движении заряженного конденсатора возникает также магнитное поле, поэтому на заряды каждой пластины действует не только электрическая, но и магнитная сила Лоренца.

	На первый взгляд результирующая сила оказывается направленной не по нормали к пластине, что как будто должно создавать вращающий момент. Покажем, что это не приводит к вращению конденсатора.		На первый взгляд результирующая сила оказывается направленной не по нормали к пластине, что как будто должно создавать вращающий момент. Покажем, что это не приводит к вращению конденсатора.

	Обозначим через $\theta$ угол между нормалью к пластине и направлением движения конденсатора. Тогда электрическое поле можно разложить на составляющие, параллельную и перпендикулярную скорости:		Обозначим через $\theta$ угол между нормалью к пластине и направлением движения конденсатора. Тогда электрическое поле можно разложить на составляющие, параллельную и перпендикулярную скорости:

	$$		$$
	E_{\parallel}=E\cos\theta,		E_{\parallel}=E\cos\theta,
	$$		$$

	$$		$$
	E_{\perp}=E\sin\theta.		E_{\perp}=E\sin\theta.
	$$		$$

	Поскольку в собственной системе конденсатора магнитное поле отсутствует, в движущейся системе электрическое и магнитное поля связаны соотношением		Поскольку в собственной системе конденсатора магнитное поле отсутствует, в движущейся системе электрическое и магнитное поля связаны соотношением

	$$		$$
	\mathbf B=[\boldsymbol{\beta}\times\mathbf E].		\mathbf B=[\boldsymbol{\beta}\times\mathbf E].
	$$		$$

	Сила Лоренца, действующая на заряд $Q$ пластины, равна		Сила Лоренца, действующая на заряд $Q$ пластины, равна

	$$		$$
	\mathbf F=Q\left(\mathbf E+[\boldsymbol{\beta}\times\mathbf B]\right).		\mathbf F=Q\left(\mathbf E+[\boldsymbol{\beta}\times\mathbf B]\right).
	$$		$$

	Подставим выражение для магнитного поля:		Подставим выражение для магнитного поля:

	$$		$$
	\mathbf F=Q\left(\mathbf E+[\boldsymbol{\beta}\times[\boldsymbol{\beta}\times\mathbf E]]\right).		\mathbf F=Q\left(\mathbf E+[\boldsymbol{\beta}\times[\boldsymbol{\beta}\times\mathbf E]]\right).
	$$		$$

	Используем тождество		Используем тождество

	$$		$$
	[\mathbf a\times[\mathbf a\times\mathbf b]]=\mathbf a(\mathbf a\cdot\mathbf b)-a^2\mathbf b.		[\mathbf a\times[\mathbf a\times\mathbf b]]=\mathbf a(\mathbf a\cdot\mathbf b)-a^2\mathbf b.
	$$		$$

	Для составляющей поля, параллельной $\boldsymbol{\beta}$, магнитная сила отсутствует. Поэтому		Для составляющей поля, параллельной $\boldsymbol{\beta}$, магнитная сила отсутствует. Поэтому

	$$		$$
	\boxed{F_{\parallel}=QE_{\parallel}}.		\boxed{F_{\parallel}=QE_{\parallel}}.
	$$		$$

	Для поперечной составляющей		Для поперечной составляющей

	$$		$$
	[\boldsymbol{\beta}\times[\boldsymbol{\beta}\times\mathbf E_{\perp}]]=		[\boldsymbol{\beta}\times[\boldsymbol{\beta}\times\mathbf E_{\perp}]]=
	-\beta^2\mathbf E_{\perp}.		-\beta^2\mathbf E_{\perp}.
	$$		$$

	Следовательно,		Следовательно,

	$$		$$
	F_{\perp}=QE_{\perp}(1-\beta^2).		F_{\perp}=QE_{\perp}(1-\beta^2).
	$$		$$

	Таким образом,		Таким образом,

	$$		$$
	\boxed{F_{\perp}=QE_{\perp}(1-\beta^2)}.		\boxed{F_{\perp}=QE_{\perp}(1-\beta^2)}.
	$$		$$

	Подставляя компоненты электрического поля, получаем		Подставляя компоненты электрического поля, получаем

	$$		$$
	F_{\parallel}=QE\cos\theta,		F_{\parallel}=QE\cos\theta,
	$$		$$

	$$		$$
	F_{\perp}=QE(1-\beta^2)\sin\theta.		F_{\perp}=QE(1-\beta^2)\sin\theta.
	$$		$$

	Следовательно,		Следовательно,

	$$		$$
	\frac{F_{\perp}}{F_{\parallel}}=(1-\beta^2)\tan\theta.		\frac{F_{\perp}}{F_{\parallel}}=(1-\beta^2)\tan\theta.
	$$		$$

	Таким образом, результирующая сила действительно не направлена по нормали к пластине.		Таким образом, результирующая сила действительно не направлена по нормали к пластине.

	Однако из этого нельзя делать вывод, что ускорение также направлено вдоль силы. В релятивистской механике сила определяется как		Однако из этого нельзя делать вывод, что ускорение также направлено вдоль силы. В релятивистской механике сила определяется как

	$$		$$
	\mathbf F=\frac{d\mathbf p}{dt},		\mathbf F=\frac{d\mathbf p}{dt},
	$$		$$

	где		где

	$$		$$
	\mathbf p=\gamma M\mathbf v,		\mathbf p=\gamma M\mathbf v,
	\qquad		\qquad
	\gamma=\frac{1}{\sqrt{1-\beta^2}}.		\gamma=\frac{1}{\sqrt{1-\beta^2}}.
	$$		$$

	Для составляющих ускорения, параллельной и перпендикулярной скорости, справедливы соотношения		Для составляющих ускорения, параллельной и перпендикулярной скорости, справедливы соотношения

	$$		$$
	F_{\parallel}=\gamma^3Ma_{\parallel},		F_{\parallel}=\gamma^3Ma_{\parallel},
	$$		$$

	$$		$$
	F_{\perp}=\gamma Ma_{\perp}.		F_{\perp}=\gamma Ma_{\perp}.
	$$		$$

	Отсюда		Отсюда

	$$		$$
	a_{\parallel}=\frac{F_{\parallel}}{\gamma^3M},		a_{\parallel}=\frac{F_{\parallel}}{\gamma^3M},
	$$		$$

	$$		$$
	a_{\perp}=\frac{F_{\perp}}{\gamma M}.		a_{\perp}=\frac{F_{\perp}}{\gamma M}.
	$$		$$

	Рассмотрим отношение компонент ускорения:		Рассмотрим отношение компонент ускорения:

	$$		$$
	\frac{a_{\perp}}{a_{\parallel}}=\frac{F_{\perp}/(\gamma M)}		\frac{a_{\perp}}{a_{\parallel}}=\frac{F_{\perp}/(\gamma M)}
	{F_{\parallel}/(\gamma^3M)}.		{F_{\parallel}/(\gamma^3M)}.
	$$		$$

	Следовательно,		Следовательно,

	$$		$$
	\frac{a_{\perp}}{a_{\parallel}}=\gamma^2\frac{F_{\perp}}{F_{\parallel}}.		\frac{a_{\perp}}{a_{\parallel}}=\gamma^2\frac{F_{\perp}}{F_{\parallel}}.
	$$		$$

	Подставляя найденное отношение компонент силы,		Подставляя найденное отношение компонент силы,

	$$		$$
	\frac{a_{\perp}}{a_{\parallel}}=\gamma^2(1-\beta^2)\tan\theta.		\frac{a_{\perp}}{a_{\parallel}}=\gamma^2(1-\beta^2)\tan\theta.
	$$		$$

	Но		Но

	$$		$$
	\gamma^2(1-\beta^2)=1.		\gamma^2(1-\beta^2)=1.
	$$		$$

	Поэтому		Поэтому

	$$		$$
	\boxed{\frac{a_{\perp}}{a_{\parallel}}=\tan\theta}.		\boxed{\frac{a_{\perp}}{a_{\parallel}}=\tan\theta}.
	$$		$$

	Следовательно, вектор ускорения образует с направлением движения тот же угол $\theta$, что и нормаль к пластине.		Следовательно, вектор ускорения образует с направлением движения тот же угол $\theta$, что и нормаль к пластине.

	Иными словами,		Иными словами,

	$$		$$
	\boxed{\mathbf a\perp\text{ пластине}}.		\boxed{\mathbf a\perp\text{ пластине}}.
	$$		$$

	Это можно увидеть и непосредственно. Из выражений для компонент силы имеем		Это можно увидеть и непосредственно. Из выражений для компонент силы имеем

	$$		$$
	a_{\parallel}=\frac{QE\cos\theta}{\gamma^3M},		a_{\parallel}=\frac{QE\cos\theta}{\gamma^3M},
	$$		$$

	а для поперечной составляющей		а для поперечной составляющей

	$$		$$
	a_{\perp}=\frac{QE(1-\beta^2)\sin\theta}{\gamma M}.		a_{\perp}=\frac{QE(1-\beta^2)\sin\theta}{\gamma M}.
	$$		$$

	Поскольку		Поскольку

	$$		$$
	1-\beta^2=\frac{1}{\gamma^2},		1-\beta^2=\frac{1}{\gamma^2},
	$$		$$

	получаем		получаем

	$$		$$
	a_{\perp}=\frac{QE\sin\theta}{\gamma^3M}.		a_{\perp}=\frac{QE\sin\theta}{\gamma^3M}.
	$$		$$

	Таким образом,		Таким образом,

	$$		$$
	a_{\parallel}=\frac{QE}{\gamma^3M}\cos\theta,		a_{\parallel}=\frac{QE}{\gamma^3M}\cos\theta,
	$$		$$

	$$		$$
	a_{\perp}=\frac{QE}{\gamma^3M}\sin\theta.		a_{\perp}=\frac{QE}{\gamma^3M}\sin\theta.
	$$		$$

	Обе компоненты в точности соответствуют разложению вектора, направленного по нормали к пластине.		Обе компоненты в точности соответствуют разложению вектора, направленного по нормали к пластине.

	Для противоположной пластины ускорение имеет такой же модуль и противоположное направление. Следовательно, электромагнитное взаимодействие вызывает только взаимное притяжение пластин по нормали и не создаёт их относительного поворота.		Для противоположной пластины ускорение имеет такой же модуль и противоположное направление. Следовательно, электромагнитное взаимодействие вызывает только взаимное притяжение пластин по нормали и не создаёт их относительного поворота.

	Если использовать угол $\alpha$, указанный на рисунке между пластиной и направлением движения, то		Если использовать угол $\alpha$, указанный на рисунке между пластиной и направлением движения, то

	$$		$$
	\theta=\frac{\pi}{2}-\alpha,		\theta=\frac{\pi}{2}-\alpha,
	$$		$$

	поэтому		поэтому

	$$		$$
	\cos\theta=\sin\alpha,		\cos\theta=\sin\alpha,
	\qquad		\qquad
	\sin\theta=\cos\alpha.		\sin\theta=\cos\alpha.
	$$		$$

	Тогда		Тогда

	$$		$$
	a_{\parallel}=\frac{QE}{\gamma^3M}\sin\alpha,		a_{\parallel}=\frac{QE}{\gamma^3M}\sin\alpha,
	$$		$$

	$$		$$
	a_{\perp}=\frac{QE}{\gamma^3M}\cos\alpha,		a_{\perp}=\frac{QE}{\gamma^3M}\cos\alpha,
	$$		$$

	что снова показывает, что ускорение направлено перпендикулярно пластине.		что снова показывает, что ускорение направлено перпендикулярно пластине.

	Следовательно, несмотря на то что результирующая электромагнитная сила в движущейся системе не направлена по нормали к пластинам, релятивистское соотношение между силой и ускорением обеспечивает именно нормальное ускорение пластин.		Следовательно, несмотря на то что результирующая электромагнитная сила в движущейся системе не направлена по нормали к пластинам, релятивистское соотношение между силой и ускорением обеспечивает именно нормальное ускорение пластин.

	Поэтому никакого вращения конденсатора не возникает.		Поэтому никакого вращения конденсатора не возникает.

	Кроме того, это согласуется с принципом относительности: равномерное поступательное движение конденсатора вместе с Землёй не может быть обнаружено с помощью внутреннего механического эксперимента.		Кроме того, это согласуется с принципом относительности: равномерное поступательное движение конденсатора вместе с Землёй не может быть обнаружено с помощью внутреннего механического эксперимента.

	#### Ответ		#### Ответ

	Результирующая электромагнитная сила в движущейся системе действительно отклонена от нормали к пластине, однако в релятивистской механике сила и ускорение не обязаны быть параллельны.		Результирующая электромагнитная сила в движущейся системе действительно отклонена от нормали к пластине, однако в релятивистской механике сила и ускорение не обязаны быть параллельны.

	Из соотношений		Из соотношений

	$$		$$
	F_{\parallel}=\gamma^3Ma_{\parallel},		F_{\parallel}=\gamma^3Ma_{\parallel},
	$$		$$

	$$		$$
	F_{\perp}=\gamma Ma_{\perp},		F_{\perp}=\gamma Ma_{\perp},
	$$		$$

	следует, что компоненты ускорения имеют именно такое соотношение, при котором вектор ускорения оказывается направленным по нормали к пластине.		следует, что компоненты ускорения имеют именно такое соотношение, при котором вектор ускорения оказывается направленным по нормали к пластине.

	Следовательно,		Следовательно,

	$$		$$
	@@ -262,6 +262,8 @@Ответ
	\boxed{\text{конденсатор не вращается}.}		\boxed{\text{конденсатор не вращается}.}
	$$		$$

			![\|896x257, 80%](../../img/14.3.28/Ð°Ð¾Ð»Ð°Ð¿ÑÐ¿Ð°ÑÑ.png)

	<i>Примечание:</i> в официальном ответе угол $\alpha$ фактически используется как угол между направлением движения и нормалью к пластине, тогда как на рисунке он изображён как угол между направлением движения и самой пластиной. Поэтому при буквальном следовании рисунку синусы и косинусы в формулах для $F_{\parallel}$, $F_{\perp}$, $a_{\parallel}$ и $a_{\perp}$ следует поменять местами. Кроме того, коэффициент перед компонентами ускорения должен иметь вид		<i>Примечание:</i> в официальном ответе угол $\alpha$ фактически используется как угол между направлением движения и нормалью к пластине, тогда как на рисунке он изображён как угол между направлением движения и самой пластиной. Поэтому при буквальном следовании рисунку синусы и косинусы в формулах для $F_{\parallel}$, $F_{\perp}$, $a_{\parallel}$ и $a_{\perp}$ следует поменять местами. Кроме того, коэффициент перед компонентами ускорения должен иметь вид

	$$		$$
	k=\frac{QE}{\gamma^3M}=\frac{QE}{M}(1-\beta^2)^{3/2}.		k=\frac{QE}{\gamma^3M}=\frac{QE}{M}(1-\beta^2)^{3/2}.
	$$		$$

	Эти уточнения не изменяют физического вывода: ускорение направлено перпендикулярно пластине, и вращения конденсатора не возникает.		Эти уточнения не изменяют физического вывода: ускорение направлено перпендикулярно пластине, и вращения конденсатора не возникает.
	ещё строк без изменений 4